非线性微分方程边值问题的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了几类非线性微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新结果。根据内容本文分为以下三章：第一章通过建立特殊的锥，并应用锥上的不动点理论研究了一类奇异m点边值问题正解的存在性，推广了某些已知的结果。第二章通过建立特殊的锥，利用锥拉伸与压缩不动点定理研究了下列一类p-Laplacian算子型的奇异边值问题正解的存在性其中φp（x）=|x|p-2x，p＞1。记φq（x）为φp（x）的逆，即φq（x）=|x|q-2x，1／p+1／q=1。建立了边值问题（2．1．1）存在一个、两个、三个正解的一系列充分条件。第三章应用范数型的锥拉伸与压缩不动点定理，得到了λ的确切区间，对于此区间中的任一λ，奇异边值问题至少存在一个正解。我们的结果包含了奇异和非奇异的情况，推广了许多已知结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 非线性微分方程奇异边值问题的正解
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 主要结果
• 第二章 一类奇异边值问题正解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要结果
• 第三章 非线性四阶奇异微分方程边值问题正解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢