半无限规划中的极大极小问题的算法研究

论文摘要

半无限规划极大极小问题是最优化理论中一个热点的问题。它在工程设计,最优化控制,信息技术及经济均衡方面具有广泛的应用。本文的主要四个工作如下:第一、概括地介绍了半无限规划极大极小的问题的研究现状和存在的问题。第二、构造了半无限规划极大极小问题的换元的牛顿算法,找到了一种收敛速度快、计算量比较小适合大型计算的算法。我们应用有限极大极小规划问题的换元牛顿算法,解决半无限极大极小问题的一系列近似问题,得到半无限极大极小问题最优解。这个工作分为三个部分,概述、基础知识、换元牛顿算法及收敛性。我们给出严密的换元牛顿算法的收敛性和超线性收敛性证明。换元牛顿算法不仅保存牛顿算法超线性收敛的优越性,还保持稀疏性,计算量小适合大型的计算优越性。第三、应用一种增广的Lagrangian函数消去广义半无限规划极大极小问题惩罚条件f(x,y)≤0,把其转化为一般的半无限规划的极大极小问题,用构造的换元牛顿算法解决此一般问题,因此广义的问题也得以解决。最后,给出了半无限规划极大极小问题和广义的半无限规划极大极小问题数值试验。效果比较明显。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 半无限规划的极大极小问题概述
• 1.1 选题意义
• 1.2 半无限规划的极大极小问题国内外研究现状
• 1.3 本文的主要工作和内容安排
• 第2章 半无限极大极小问题的换元牛顿算法
• 2.1 概述
• 2.2 基础知识
• 2.3 换元牛顿算法及收敛性
• 第3章 广义半无限规划的极大极小问题的增广Lagrangian算法
• 3.1 广义的半无限极大极小规划问题和算法概论
• 3.2 增广的Lagrangian函数
• 3.3 广义的半无限规划极大极小等价解问题和最优性条件
• 第4章 数值实验
• 4.1 半无限极大极小问题的换元牛顿算法数值实验
• 4.2 广义半无限极大极小问题的增广Lagrangian函数算法数值结果
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢