基于任意拓扑网的细分改进算法研究

论文摘要

细分造型方法的实质是通过对初始控制点或者初始网格进行一系列的细化过程,细化的极限生成所需要的曲线或者曲面。细分是生成任意拓扑曲面强有力的方法。细分算法的最大优点是它能够从任意的初始网格出发产生光滑的曲面。关于任意拓扑网格的细分算法,主要有三个方面:逼近细分算法、插值细分算法和混合细分算法。逼近技术是一种收缩方法,不能对曲面进行有效的控制,而对曲面进行有效的控制是曲面设计与特征动画的关键问题。相比较而言,插值技术保持初始网格顶点不变,但曲面的光顺性很难控制。用控制顶点的调节能力来增强细分算法的生命力是一个挑战性的研究课题。本文针对细分曲面造型技术进行了深入研究,主要研究内容和成果如下:1.分析了常用曲面细分方法的特点,建立了适合于曲面细分的改进的翼边数据结构,提出了工程应用中选用曲面细分方法的主要原则。2.研究了细分曲面的基本理论,阐述了曲线细分的产生方法和矩阵描述,分析了细分和B样条之间的关系,以及细分曲线的收敛性、连续性等特性;研究和比较了细分曲面的不同规则,分析了细分曲面的性质和特征。3.在改进任意拓扑网构造光滑表面时,初始控制网格确定的情况下,生成的曲面形状惟一确定,最终的物体造型也随之确定,不具有可调性。因而在曲面细分过程中引入了控制参数和摄动。通过引入控制参数,调节一个参数值,使得所得的细分曲面的表达度可控,可以得到一系列的细分曲面。引入摄动是为了改进了空间位置,允许局部地调控约束曲面的形状。最后给出了曲面设计的实例,表明这种算法简单、有效。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究的背景与现状
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 研究现状
• 1.2 曲面细分概述
• 1.2.1 细分方法的构造思想
• 1.2.2 细分方法及细分曲面的特点
• 1.2.3 细分方法的发展历史
• 1.2.4 细分方法的分类
• 1.2.5 细分方法的应用
• 1.3 主要完成的工作
• 1.4 本文内容组织
• 第二章 细分造型基础
• 2.1 细分造型基础
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 细分模式分类
• 2.1.3 细分方法的特点
• 2.2 CHAIKIN 算法
• 2.3 CATMULL-CLARK 细分曲面
• 2.3.1 Catmull-Clark 细分规则
• 2.3.2 Catmull-Clark 细分网格的极限逼近
• 2.3.3 实例结果及分析
• 2.4 DOO-SABIN 细分曲面
• 2.4.1 Doo-Sabin 细分规则
• 2.4.2 实例结果及分析
• 2.5 LOOP 细分曲面
• 2.5.1 Loop 细分规则
• 2.5.2 实例结果及分析
• 2.6 改进的BUTTERFLY 细分曲面
• 2.6.1 改进的Butterfly 细分规则
• 2.6.2 实例结果及分析
• 1/2细分曲面'>2.7 3^1/2细分曲面
• 1/2细分规则'>2.7.1 3^1/2细分规则
• 1/2细分结果分析'>2.7.2 3^1/2细分结果分析
• 2.8 4-8 细分曲面
• 2.8.1 4-8 细分规则
• 2.8.2 4-8 细分结果分析
• 2.9 混合细分
• 2.9.1 混合细分规则
• 2.9.2 混合细分实例
• 2.10 细分曲面的连续性分析
• 2.11 本章小结
• 第三章 任意拓扑网
• 3.1 任意拓扑曲面造型方法简介
• 3.2 逼近细分
• 3.3 插值细分
• 3.4 混合细分
• 3.5 本章小结
• 第四章 二次改进算法
• 4.1 引言
• 4.2 二次细分算法
• 4.2.1 产生几何点
• 4.3 算法的改进
• 4.3.1 曲面改进
• 4.3.2 改进约束
• 4.3.3 位置改进中的摄动
• 4.3.4 切平面改进的摄动
• 4.4 实验结果与分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 结论与今后的工作
• 5.1 结论
• 5.2 今后的工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录：攻读硕士学位期间发表的论文
• 附录A 部分程序代码