可压缩湍流边界层统计特性的直接数值模拟研究

论文摘要

可压缩湍流边界层的研究在流动物理和工程应用中都具有重要意义。本文采用直接数值模拟方法研究了可压缩湍流边界层的拟序结构、流动拓扑以及应变与涡量相互作用的统计特性,并讨论了来流马赫数和入射斜激波对湍流统计特性的影响。主要工作和研究成果如下:(1)研究了可压缩湍流边界层拟序结构的统计特性。两点相关性分析证实了拟序结构主要由不对称的发卡涡组成;沿着法向,它的流向长度以及与壁面的夹角逐渐增大,这与不可压缩湍流边界层相似。涡量的相关性分析定量地给出了涡结构的投影角,结果表明涡结构在远离壁面的过程中逐渐趋向流向。(2)研究了可压缩湍流边界层在速度梯度张量不变量空间的流动拓扑。研究表明,可压缩湍流边界层内层主要由径向膨胀、轴向压缩的涡结构(UFC)组成,外层主要是不稳定的应变占优区域(UN/S/S);耗散和耗散生成主要来源于UN/S/S;拟涡能主要来自于径向和轴向都膨胀的涡结构(UFS);拟涡能生成在内层由UN/S/S主导,在外层由UFS主导。通过考察速度梯度张量不变量在不可压缩区、压缩区和膨胀区的分布,详细研究了可压缩性对湍流统计特性的影响。与不可压缩区相比,压缩区的流体通常更稳定,流场中UFC的数目减少;膨胀区的流体通常更不稳定,流场中径向收缩、轴向拉伸的涡结构(SFS)数目减少。流体的压缩会减弱UFC的拟涡能,增大其耗散、耗散生成率和拟涡能生成率;流体的膨胀会减弱SFS的拟涡能,增大其耗散、耗散生成率以及它在内层的拟涡能生成率。旋转率张量和应变率张量第二不变量的统计结果表明,可压缩性会增强湍流的耗散,流体膨胀时通常比压缩时耗散更强。应变率张量第二、第三不变量的统计结果进一步证实:粘性底层主要由片状结构组成,流场中片状结构比管状结构更常见。(3)研究了可压缩湍流边界层中应变与涡量的相互作用特性,系统地分析了涡量和主应变率的几何关系、拟涡能和耗散的输运过程、不同流动拓扑的拟涡能生成大小以及拟涡能生成区的结构。研究表明,边界层内层所有流动拓扑的涡量都往往垂直于主拉伸率,拟涡能生成主要来源于不稳定的应变占优区;边界层外层,径向收缩、轴向拉伸涡结构的涡量往往平行于主拉伸率的方向,它贡献了边界层中大部分的拟涡能生成。拟涡能生成和耗散生成在边界层内层密切相关,拟涡能增强则耗散增强,拟涡能减弱则耗散减弱,并且拟涡能生成率的幅值越大,耗散生成率的幅值也越大。在边界层外层,拟涡能增强时耗散通常会增强,拟涡能减弱时耗散的生成率往往较小。拟涡能生成区倾向于形成片状结构,并且具有强的弯曲强度;拟涡能减弱区在边界层内层倾向于形成管状结构。(4)研究了来流马赫数对湍流边界层统计特性的影响,主要分析了M∞为2、4和6时湍流边界层流动特征和速度梯度不变量的分布。研究表明,随着马赫数的增大,湍流强度减弱,湍流的内间歇性增强,内间歇出现的位置更靠近壁面。马赫数越大,上喷对雷诺应力的贡献越大,湍动能输运项的幅值也越大。马赫数的增大还会导致耗散和拟涡能的增强,拟涡能生成率和耗散生成率的增大,以及胀量的幅值和平均胀量的增大。在速度梯度张量不变量平面,马赫数对流动拓扑的影响很小,联合概率密度的等值线呈现“泪珠状”分布;随着马赫数的增大,径向收缩、轴向拉伸的涡结构对边界层中耗散、拟涡能、耗散生成以及拟涡能生成的贡献减小,径向和轴向都膨胀的涡结构对这些量的贡献增大。(5)研究了入射斜激波对湍流统计特性的影响。在激波与湍流边界层相互作用的区域,近壁处的拟涡能和耗散明显减弱;远离壁面处拟涡能和耗散增强,拟涡能生成率和耗散生成率显著增大。在激波作用的下游,近壁区的拟涡能和耗散增强,拟涡能生成率和耗散生成率增大。通过分析拟涡能和耗散的输运特性发现,在激波作用的区域,胀压项促进拟涡能和耗散的增强;斜压项和压力项的幅值明显变大,拟涡能和耗散的输运仍然由生成项和粘性项主导。

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Abstract

第一章绪论

1.1 湍流的统计特性

1.2 可压缩湍流边界层的研究意义

1.3 湍流的直接数值模拟

1.4 可压缩湍流边界层的研究现状

1.5 本文的主要工作

第二章控制方程和数值方法

2.1 引言

2.2 控制方程

2.3 高精度数值格式的构造

2.3.1 七阶WENO 格式

2.3.2 六阶中心差分格式

2.3.3 高阶Runge-Kutta方法

2.4 边界条件

2.4.1 入口边界条件

2.4.2 出口边界条件

2.4.3 上边界条件

2.4.4 固壁边界条件

2.4.5 展向周期性条件

第三章可压缩湍流边界层拟序结构的统计特性

3.1 引言

3.2 计算参数和验证

3.2.1 计算参数

3.2.2 计算验证

3.3 计算结果和讨论

3.3.1 瞬时流场结构

3.3.2 拟序结构的统计特性

3.4 本章小结

第四章可压缩湍流边界层的流动拓扑

4.1 引言

4.2 流动拓扑的划分

4.2.1 不变量的定义

4.2.2 P–Q–R 空间流动拓扑的划分

W–Q_S﹡平面流动拓扑的划分'>4.2.3 Q_W–Q_S﹡平面流动拓扑的划分

S﹡–R_S﹡平面流动拓扑的划分'>4.2.4 Q_S﹡–R_S﹡平面流动拓扑的划分

4.3 计算结果和讨论

4.3.1 平均不变量的分布

4.3.2 P–Q–R空间的流动拓扑

W–Q_S﹡平面的流动拓扑'>4.3.3 Q_W–Q_S﹡平面的流动拓扑

S﹡–R_S﹡平面的流动拓扑'>4.3.4 Q_S﹡–R_S﹡平面的流动拓扑

4.4 本章小结

第五章可压缩湍流边界层中应变与涡量的相互作用

5.1 引言

5.2 计算结果和讨论

5.2.1 涡量与主应变率的几何关系

5.2.2 拟涡能和耗散的输运

﹡–R^﹡平面上流动拓扑的拟涡能生成'>5.2.3 Q^﹡–R^﹡平面上流动拓扑的拟涡能生成

5.2.4 拟涡能生成区的结构

5.3 本章小结

第六章来流马赫数对湍流边界层统计特性的影响

6.1 引言

6.2 计算参数

6.3 计算结果和讨论

6.3.1 统计流动特性

6.3.2 速度梯度张量不变量

6.4 本章小结

第七章入射斜激波对湍流边界层统计特性的影响

7.1 引言

7.2 计算参数和验证

7.2.1 计算参数

7.2.2 计算验证

7.3 计算结果和讨论

7.3.1 流场基本结构

7.3.2 统计流动特性

7.3.3 速度梯度张量不变量

7.3.4 拟涡能和耗散输运特性

7.4 本章小结

第八章工作总结和展望

8.1 工作总结

8.2 主要创新点

8.3 研究展望

附录A WENO格式的构造过程

A.1 一维标量方程的WENO格式

A.1.1 ENO格式

A.1.2 Weighted ENO格式

A.2 方程组问题

A.2.1 一维方程组的WENO方法

A.2.2 多维方程组的WENO方法

附录B 无粘通量在特征空间的分解

B.1 笛卡尔坐标系下的无粘通量在特征空间的分解

B.2 一般坐标系下无粘通量在特征空间的分解

附录C 无反射边界条件

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢

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