求解大型对称稀疏特征值问题的不精确Newton法

论文摘要

不精确 Newton 法是计算大型对称稀疏矩阵特征值的一种有效方法。本文重点研究了不精确 Newton 法的收敛性。 本文利用解非线性方程组的不精确 Newton 法的收敛性结果, 研究了求解大型对称稀疏特征值问题的不精确 Newton 法,证明了在适当的条件下, 不精确Newton 法是超线性收敛的。本文还分析了预处理不精确 Newton 法和预处理块不精确 Newton 法的收敛性。最后将不精确 Newton 法进行推广以求解广义特征值问题。 在数值试验中,我们进行了各种比较。数值结果验证了我们的分析,表明不精确 Newton 法是求解特征值问题的有效方法。

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 不精确Newton 法及其收敛性
• 2.1 记号和约定
• 2.2 求解非线性方程组的不精确Newton 法
• 2.3 求解特征值问题的不精确Newton 法
• 第三章 预处理不精确Newton 法和预处理块不精确Newton 法的收敛性
• 3.1 预处理不精确Newton 法
• 3.2 预处理块不精确Newton 法
• 第四章 解广义特征值问题的不精确Newton 方法
• 第五章 数值试验
• 5.1 Newton 方法与不精确Newton 方法比较
• 5.2 不精确Newton 方法中取不同预处理矩阵的比较
• 5.3 不精确Newton 方法与预处理不精确Newton 方法比较
• 5.4 块不精确Newton 方法与子空间迭代法比较
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 在学期间的研究成果
• 致谢