无网格强式解法在内河重力式码头结构中的应用

论文摘要

无网格(Mfree)强式解法是近年来逐步完善的一种数值计算方法,是纯粹的无网格法,不需要借助任何网格计算积分。边界单元法则是以积分方程理论为基础,只在边界上面剖分单元,实际上是将问题降维处理。本文综合考虑无网格强式解法与边界元的优点,引入位移势函数,对弹性理论平衡微分方程进行求解;将边界条件代入势函数通解,确定其未知参量,得到势函数的解析解。结合某内河重力式码头,给出了码头墙体受外荷载作用下解析解的具体表达式,代入相关参数条件,计算出其最大位移值。本文的主要成果如下:(1)导出二维情况下位移势函数的通解表达式以及势函数参量在边界上的控制条件,对其参量的求解化简为稀疏矩阵的求解。(2)利用四元数理论,对控制微分方程进行变换,提出在域内采用四元数求解通解,根据边界面条件确定其通解的三维空间问题求解新方法。(3)应用二维无网格强式解法,对某港口18.7米高重力式码头的位移进行了计算分析,并与有限元计算结果以及规范计算结果进行比较,三种计算方法的结果比较接近,无网格强式解法与有限元法相差更小。(4)将无网格强式解法应用到薄板弯曲计算中,对解析解表达式进行简化处理,采用边界配点的方法计算出其控制点下挠度数值,并与有限元法及规范计算值进行比较,三种计算结果相差很小。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 有限元
• 1.1.1 有限单元法及其发展动态
• 1.1.2 有限单元法存在的问题
• 1.2 Mfree 法的发展动态及研究现状
• 1.2.1 Mfree 的发展动态
• 1.2.2 Mfree 的研究现状
• 1.3 边界单元法的发展动态及研究现状
• 1.3.1 边界元的发展动态
• 1.3.2 边界元的研究现状
• 1.4 关于弹性理论
• 1.4.1 弹性力学的发展动态
• 1.5 常见偏微分方程解法简介
• 1.5.1 行波法与平均值法
• 1.5.2 分离变量法
• 1.5.3 积分变换法
• 1.5.4 Green 函数法
• 1.5.5 保角变换法
• 1.5.6 变分法
• 1.6 本论文的主要研究内容及意义
• 第二章 二维无网格强式解法
• 2.1 引言
• 2.2 以往的强式解法
• 2.2.1 逆解法和半逆解法
• 2.2.2 复变函数解法
• 2.3 平面问题方程的推导
• 2.3.1 平面问题势函数的通解
• 2.3.2 边界上的通解
• 2.3.3 广义Green 公式和弹性问题基本解
• 2.3.4 Somigliana 公式
• 2.3.5 无网格强式解势函数的确立
• 第三章 三维无网格强式解法
• 3.1 以往的求解思想
• 3.1.1 加权残值法
• 3.2 四元数的引入
• 3.2.1 四元数及其运算
• 3.3 三维弹性体问题无网格强式解方程推导
• 3.3.1 三维问题无网格强式通解
• 3.3.2 边界上的通解
• 3.3.3 三维Somigliana 公式和解析解的确定
• 第四章 无网格强式解法在重力式码头中的应用
• 4.1 工程实例简介
• 4.1.1 工程实例
• 4.1.2 墙体受力分析
• 4.2 重力式码头模型的建立和求解
• 4.2.1 模型的基本参数
• 4.2.2 边界条件
• 4.2.3 边界势函数的求解
• 4.2.4 域内位移函数的求解
• 4.2.5 计算结果比较
• 4.3 无网格强式解法在简支板中的应用
• 4.3.1 计算模型
• 4.3.2 位移下挠度函数的求解
• 4.3.3 计算结果比较
• 第五章 总结与问题
• 5.1 总结
• 5.2 问题
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间发表的论著及取得的科研成果