无穷维空间上的随机微分方程

论文题目: 无穷维空间上的随机微分方程

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率论与数理统计

作者: 曹桂兰

导师: 任佳刚

关键词: 带跳随机微分方程,倒向随机微分方程,非型,非系数,唯一强解,逐次逼近

文献来源: 华中科技大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文我们主要研究无穷维空间上的随机微分方程,包括以下内容: 1 Hilbert空间上的带跳随机微分方程设K和H为两个实可分Hilbert空间,（U,ε,n）为一σ有限测度空间。（Ω,F,P;Ft）为一完备带流的概率空间,W为其上K值柱Q-Brown运动,p为其上U值拟左连续平稳Poisson点过程,Np,（?）p和n分别为p的计数测度,补偿测度和特征测度。U0∈ε,且满足n（U-U0）<+∞。考虑如下H值非Markov型带跳随机微分方程: Xt=X0+integral from 0 to t σ（s,X）dWs+integral from 0 to t b（s,X）ds+integral from 0 to t integral from U0 to f（s,X,u）（?）p（ds,du）+integral from 0 to t integral from U-U0 to f（s,X,u）Np（ds,du）。（1）在文章[54]中我们证明了如下结果: 定理1设（1）存在函数H（t,u）:R+×R+（?）R+满足: （1a）H（t,u）对固定的u∈R+关于t局部可积,对固定的t∈R+关于u为连续增函数, （1b）（?）t>0,X∈（?）locp（D（H））有 E(‖σ（t,X）‖（?）20p+E（‖b（t,X）‖p）+E（integral from U0 to ‖f（t,X,u）‖pn（du））+E（integral from U0 to ‖f（t,X,u）‖2n（du））p/2≤H（t,E（（?）‖Xr‖p））, （1c）（?）K>0及初值u0≥4p-1E（‖X0‖p）,方程（du）/（dt）=KH（t,u）有全局解。

论文目录:

摘要

Abstract

引言

1 无穷维空间上的随机微分方程

1.1 Hilbert空间上的随机分析简介

1.2 Poisson点过程的随机分析简介

1.3 Hilbert空间上的带跳随机微分方程

1.4 Hilbert空间上的倒向随机微分方程

1.5 Banach空间上的随机分析简介

1.6 Banach空间上的随机微分方程

2 由无穷个Brown运动驱动的随机微分方程

2.1 关于无穷个Brown运动的随机积分

2.2 解的存在唯一性

2.3 解的性质

2.4 由无穷个Brown运动驱动的倒向随机微分方程

3 双参数随机微分方程

3.1 双参数随机分析简介

3.2 关于无穷个Brown单的随机积分

3.3 双参数带跳随机微分方程

3.4 由无穷个Brown单驱动的随机微分方程

致谢

参考文献

附录攻读学位期间发表和完成的论文目录

发布时间: 2006-04-05

参考文献

[1].G-期望框架下的几类随机微分方程的研究[D]. 王丙均.南京师范大学2018
[2].分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性[D]. 卢玉兰.哈尔滨工业大学2017
[3].两类随机微分方程数值解的收敛性和稳定性[D]. 杨慧子.哈尔滨工业大学2017
[4].几类随机微分方程和随机偏微分方程数值解法研究[D]. 杨旭.山东大学2018
[5].几类随机病毒模型的动力学行为[D]. 夏沛妍.东北师范大学2018
[6].两类非线性随机微分方程的稳定性及其应用[D]. 王锐.东北师范大学2018
[7].几类随机微分方程的指数稳定性研究[D]. 李光洁.华南理工大学2018
[8].非线性数学期望下的贝叶斯推断及随机微分方程[D]. 魏玮.山东大学2017
[9].多值随机微分方程[D]. 徐嗣棪.华中科技大学2009
[10].随机微分方程中的参数估计与假设检验问题[D]. 蒋达清.东北师范大学2006

无穷维空间上的随机微分方程

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