双周期热弹性平面焊接问题

论文摘要

双周期平面弹性问题的研究具有重要的理论意义,在岩石力学、混凝土力学、固体力学和断裂理论中都占有重要地位,在实际工程设计中,也有着重要的应用价值。然而由于数学上的困难及问题本身的难度,相关的研究却十分有限。与此同时,现有的研究工作还没有考虑双周期平面弹性问题中温度变化这一因素,而在实际工程中,由于不同材料之间热膨胀系数的差异,物体中必定存在温度应力,而温度应力会对复合材料性能具有一定的影响。双周期热弹性平面焊接问题可分为两个问题的叠加:一是考虑温度变化的双周期夹杂问题,另一是没有温度变化的双周期焊接问题。本文首先分别研究以上两个问题,应用热弹性平面问题的复变函数方法和分区全纯函数理论,结合解析函数边值问题的研究成果,求得了上述问题的闭合解,作为特殊情形得到了双周期单圆柱形夹杂时的精确解,并进一步给出一些特殊情形下的解析解,然后再将以上两者叠加,进行综合考虑,最后根据上述理论结果进一步给出一个具体问题的解析结果。本文的重点在理论研究上。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 论文的研究背景
• 1.2 国内外有关双周期平面问题的研究综述
• 1.3 论文的研究意义及其研究内容
• 1.3.1 论文的研究意义
• 1.3.2 论文的研究内容
• 第2章 弹性平面问题的复变函数方法
• 2.1 应力函数的复变函数表示
• 2.2 应力和位移的复变函数表示
• 2.3 边界条件的复变函数表示
• 2.4 考虑温度应力的平面弹性复变函数方法
• 第3章 具有孔洞的双周期热弹性平面问题的复势
• 3.1 受调和变温时的基本公式及有限多连通域中的复势
• 3.2 已知实部的双周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析
• 3.3 双周期热弹性平面问题复势的特性及一般表示式
• 第4章 具有双周期分布柱状夹杂物体的均匀变温问题
• 4.1 问题的描述
• 4.2 热弹性平面问题的复变函数方法
• 4.3 分析与解答
• 4.3.1 问题的特解
• 4.3.2 问题的齐次解
• 4.3.3 问题的通解及复常数的确定
• 4.3.4 双周期单圆柱夹杂时的精确解
• 第5章 不考虑温度效应时的双周期焊接问题
• 5.1 问题的描述
• 5.2 分析与解答
• 5.2.1 问题的特解
• 5.2.2 问题的齐次解
• 5.2.3 问题的通解及复常数的确定
• 5.2.4 双周期单圆柱夹杂时的精确解
• 第6章 考虑温度效应时的双周期焊接问题
• 6.1 问题的描述
• 6.2 分析与解答
• 6.2.1 问题的通解及复常数的确定
• 6.2.2 双周期单圆柱夹杂焊接问题的精确解
• 6.2.3 数值例
• 6.3 结论
• 第7章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 进一步工作的方向
• 致谢
• 参考文献
• 附录A （加法）双准周期分区全纯函数的边值问题
• 附录B 解析函数的柯西（Cauchy）公式
• 攻读学位期间的研究成果