Banach空间中二阶脉冲积分—微分方程初值问题的解

论文摘要

非线性脉冲积分-微分方程来源于生物学和医学的一些数学模型,是微分方程的一个重要分支.由于它比经典的微分方程理论丰富,所呈现的结构有其深刻的物理背景,因此研究非线性脉冲积分-微分方程具有重要意义.本文主要研究Banach空间中几类二阶非线性脉冲积分-微分方程的初值问题,分为五部分.第一章,主要介绍线性泛函和非线性泛函中与本文相关的一些基本概念,术语,性质和定理,为全文打下基础.第二章,考虑Banach空间中的二阶混合型脉冲积分-微分方程的初值问题.在比较弱的条件下,利用M?nch不动点定理和一个新的比较结果,得到了Banach空间中二阶非线性混合型脉冲积分-微分方程解的存在性定理,结果是新的.第三章,通过逐步求解,应用Banach压缩映象原理,在较弱的条件下,获得了Banach空间中二阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题解的存在唯一性定理及解的迭代逼近,对文[15],[16]的结果作了重要的改进和推广.作为应用,把文中的结果应用到无穷维系统的二阶非线性脉冲积分-微分方程的初值问题上.第四章,利用递归法,局部凸拓扑和M?nch不动点定理,在比较弱的条件下,研究了Banach空间中无穷区间上二阶脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性,对文[22]的结果作了本质改进.第五章是全文总结.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 一些基本概念和性质
• 1.3 一些引理和不等式
• 第二章 BANACH 空间中二阶混合型脉冲积分-微分方程
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识和引理
• 2.3 主要结果
• 第三章 BANACH 空间中二阶非线性脉冲积分-微分方程
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果
• 3.4 应用
• 第四章 BANACH 空间无穷区间上二阶脉冲积分-微分方程
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识和引理
• 4.3 主要结果
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的论文