基于相似变换的多自由度系统解耦研究

论文摘要

在工程应用中经常会遇到二阶系统,许多高阶系统也可以简化为二阶系统。二阶系统的形式代表了多种工程应用领域中的动力学特征,例如：LRC串联电路微分方程,液压缸活塞受力平衡方程等,它们都能用典型的二阶微分方程来描述。根据数值代数的理论,二阶微分方程的齐次方程解对于描述系统的长期行为是非常重要的。因此,完成多自由度二阶系统的解耦,详细分析和研究多自由度二阶系统的特性,已经成为了工程领域一个广泛关注的课题,具有重要的实际意义。针对这种状况,本文以目前探索解决二阶系统解耦问题时的理论之一"Lancaster结构”为基础,提出了一种基于相似变换的多自由度系统解耦方法。首先,本文通过对" Lancaster结构”的核心问题：保结构变换和同谱流理论的深入研究,从简化计算的角度出发,创新的将相似变换理论引入了这一数学模型,在保二阶系统特征不变的前提下,将初始解耦问题“同时对角化三个系统矩阵”转化为相同条件下“同时对角化两个矩阵”的问题；其次,对矩阵同时对角化时需要的条件进行了分析,给出了基于相似变换的多自由度系统解耦及其相关问题的具体理论证明；最后,以本文提出的解耦思想为基础,对" Lancaster结构”理论中经典的解耦方法进行了改进,并应用遗传算法实现了此改进方法。从整个理论分析和数值实验的结果可知,本文提出的二阶系统解耦方法是切实可行的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 论文的国内外研究背景及现状
• 1.3 矩阵相似变换相关概念和性质
• 1.4 遗传算法（GA）
• 1.5 本文研究内容
• 第2章 多自由度系统简化理论
• 2.1 概论
• 2.1.1 保结构变换
• 2.1.2 同谱流
• 2.2 保结构同谱流几个重要理论及证明
• 2.3 本章小结
• 第3章 多自由度系统解耦条件分析
• 3.1 两矩阵同时对角化问题
• 3.2 特殊系统解耦条件分析
• 3.2.1 粘性阻尼系统
• 3.2.2 阶自伴系统
• 3.3 本章小结
• 第4章 基于相似变换的系统解耦研究
• 4.1 基于相似变换的系统简化
• 4.2 系统的保谱性质及证明
• 4.3 系统的线性化问题
• 4.4 本章小结
• 第5章 多自由度系统解耦算法研究
• 5.1 GA结构及特征
• 5.2 基于相似变换的系统解耦算法分析
• 5.3 基于相似变换的系统解耦GA程序设计
• 5.4 数据处理实例分析
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢