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量子态的可分性，量子隐形传态的保真度，以及量子纠缠度量

2020-12-07阅读(1252)

量子态的可分性，量子隐形传态的保真度，以及量子纠缠度量

论文摘要

量子纠缠态是量子信息与量子计算理论中最主要的物理资源.利用两体或多体量子态的纠缠性质可以实现很多经典信息理论中无法完成的任务,比如量子隐形传态,量子密钥分配,量子并行计算等等.在过去的几十年里,人们不断地对量子纠缠现象进行研究,并且取得了很多重要的进展.然而我们仍然没有完全理解它的本质.最基本的,给定一个量子态,如何判断它是否纠缠?进一步地,如何来度量一个量子态的纠缠程度?再比如,如何利用量子纠缠态更好地完成量子信息传递的任务?很多问题需要更加深入的研究.本文将从三个主要方面对量子纠缠态进行研究,取得了如下成果.在论文的第三部分,研究了量子态的可分性问题.本章节首先简单介绍了几个已有的可分性判据.在此基础上,分别利用量子态的Bloch表示,量子态的协方差矩阵等方法给出了量子态的可分性判据.我们还给出了多体量子态的标准型,进而把量子态的可分性与量子态的标准型联系在一起,即通过将量子态的密度矩阵转化成其标准型,提升已有可分性判据识别纠缠态的能力.论文的第四部分研究了纠缠度量concurrence.首先将基于量子态的协方差矩阵给出的可分性判据与concurrence联系在一起,从而给出了高维量子纠缠态的concurrence的一个下界.这个下界独立于已有的结论,从而改进了两体纠缠度量concurrence的估计值.本文还研究了两体和多体纠缠度量concurrence的关系,并且给出了多体纠缠度量concurrence的更好的估计值.本文还证明了虽然无法从许多束缚纠缠态当中提纯出最大纠缠的纯态,但是两个纠缠态的concurrence总是大于其中的任意一个,即使这两个纠缠态都是束缚纠缠态.在这一部分的最后给出了concurrence次可加性的简单证明.论文的第五部分对量子隐形传态的最优保真度进行了研究.Horodecki等指出量子隐形传态的最优保真度与量子态的Fully Entangled Fraction(FEF)有直接的关系.然而对于FEF却没有一般的计算公式.我们首先给出了两体任意维量子态的FEF的一个上界值,进一步地指出这个上界对于两个量子比特的情形就是FEF的精确值.对于高维情形,我们指出这个上界不仅可以用来很好地估计量子隐形传态的最优保真度,还可以用来改进量子纠缠提纯方案.随后利用拉格朗日乘子法给出了FEF的另外的一个上界,并指出它不同于前者.对于弱混合的量子态,我们得到了一个专门的上界,它可以非常精确地估计FEF.在本章节的最后,我们给出了两体任意维量子态的FEF与它的concurrence之间的关系并且研究了三个量子比特的concurrence和其中两个量子比特的FEF之间的控制关系.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1 简介
  • 2 预备知识
  • 2.1 数学概念
  • 2.1.1 Bra-Ket 符号
  • 2.1.2 Hilbert 空间
  • 2.1.3 张量积
  • 2.1.4 矩阵的分解
  • 2.2 量子力学基本假设
  • 2.3 量子态, 密度矩阵
  • 2.3.1 密度矩阵
  • 2.3.2 纯态和混合态
  • 2.4 复合量子系统, 约化密度算子
  • 2.5 量子态的可分性与纠缠
  • 2.5.1 纯态的可分性
  • 2.5.2 混合态的可分性
  • 2.6 纠缠度量
  • 3 可分性判据和量子态的标准型
  • 3.1 可分判据
  • 3.1.1 纯态的可分性判据, Schmidt 分解
  • 3.1.2 部分转置判据
  • 3.1.3 约化密度矩阵判据
  • 3.1.4 重排判据
  • 3.1.5 量子态的Bloch 表示与可分性
  • 3.1.6 协方差矩阵判据
  • 3.2 量子态的标准型以及可分性
  • 3.3 基于关联矩阵判据的纠缠见证
  • 4 量子态的concurrence
  • 4.1 Concurrence 的定义
  • 4.2 Concurrence 的上下界
  • 4.2.1 Concurrence 的下界和协方差矩阵
  • 4.2.2 Concurrence 的下界与 PPT 判据
  • 4.2.3 多体量子纠缠的估计和可分性
  • 4.2.4 两体量子系统concurrence 和tangle 的下界
  • 4.3 两个纠缠量子态的concurrence（或tangle） 严格大于其中任何一个
  • 4.4 Concurrence 和tangle 的次可加性
  • 5 量子隐形传态的保真度和量子纠缠提纯
  • 5.1 量子隐形传态和它的保真度
  • 5.2 Fully entangled fraction 和concurrence
  • 5.3 纠缠提纯方案的改进
  • 6 总结
  • 参考文献
  • 致谢
  • 发表论文

    • 相关论文文献

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