马尔可夫链模型在某些经济预测中的应用

论文摘要

马尔可夫链是一种有着广泛应用的随机过程模型,它对一个系统由一种状态转移到另一种状态提出了定量分析,对定性问题的预测提供了一种思路,丰富了预测的内容。许多经济和社会现象中动态系统问题都可以采用马尔可夫链来描述。本文首先提出了两种划分状态空间的方法:样本均值均方差分级法和有序聚类法。建立了转移概率矩阵、提出了马氏性检验、介绍了两种马尔可夫链预测方法:叠加马尔可夫链预测方法以及加权马尔可夫链预测方法,并总结了这两种方法的计算步骤。然后根据全国居民消费价格指数历史资料,运用叠加马尔可夫链预测方法对全国居民消费价格指数进行了预测和分析,求得该序列的平稳分布(极限分布)与各个状态的重现期,为全国居民消费价格指数中短期预测提供了一个新途径;根据哈尔滨水稻年单位产量历史资料,运用加权马尔可夫链预测方法对哈尔滨水稻年单位产量进行预测和分析,结果表明该方法预测结果与实际情况吻合,证明了加权马尔可夫链模型的可行性和实用性。文章最后提出了灰色马尔可夫链模型,并根据全国社会消费品零售总额的历史资料,运用灰色马尔可夫链模型进行了预测。运用灰色模型预测曲线来反映全国社会消费品零售总额发展规律,马尔可夫链模型来反映波动规律。运用马尔可夫链对灰色模型预测结果进行优化,给出预测值的大体范围,结果表明两者相结合能很好地解决实际问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 马尔可夫过程的历史背景
• 1.2 马尔可夫链及其应用综述
• 1.2.1 马尔可夫链在经济管理领域中的应用
• 1.2.2 马尔可夫链在教育领域中的应用
• 1.2.3 马尔可夫链理论在医学及自然灾害预测中的应用
• 1.3 主要研究内容
• 第2章 马尔可夫链的基本概念和性质
• 2.1 马尔可夫链的定义和性质
• 2.1.1 马尔可夫链的定义
• 2.1.2 马尔可夫链的性质
• 2.1.3 切普曼—柯尔莫哥洛夫方程
• 2.2 马尔可夫链中状态的分类
• 2.2.1 到达和互通
• 2.2.2 状态空间的分解
• 2.2.3 常返态和非常返态
• 2.3 平稳分布
• ij （n ） 的渐进性质'>2.3.1 p_ij （n ） 的渐进性质
• 2.3.2 平稳分布
• 2.4 本章小结
• 第3章 马氏链预测分析的基本原理
• 3.1 状态空间分类（指标值的分级）方法
• 3.1.1 样本均值均方差分级法
• 3.1.2 有序聚类法
• 3.2 转移概率矩阵的建立和马氏性检验
• 3.2.1 根据样本数据建立转移概率矩阵
• 3.2.2 对随机变量序列进行马氏性检验
• 3.3 本章小结
• 第4章 马尔可夫链理论在经济预测分析中的应用
• 4.1 叠加马尔可夫链在预测居民消费价格指数中的应用
• 4.1.1 叠加马尔可夫链预测方法
• 4.1.2 叠加马尔可夫链在预测居民消费价格指数中的实证分析
• 4.1.3 小结
• 4.2 加权马尔可夫链在农作物年景中的应用
• 4.2.1 加权马尔可夫链预测的方法
• 4.2.2 实例分析
• 4.2.3 小结
• 4.3 灰色马尔可夫链预测模型在零售总额预测中的应用
• 4.3.1 灰色马尔可夫预测模型
• 4.3.2 实例分析
• 4.3.3 小结
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢