乘积构形的良划分性

论文摘要

可约构形可以分解为若干个子构形,我们把对可约构形的研究归结为对它的子构形的研究,这大大简化了对构形某些性质的研究。本文主要讨论了乘积构形的良划分性问题。通过本文可以将对高维空间的乘积构形的良划分性的研究转化为低维空间上的每个因子构形的良划分性的研究。因为中心构形类是一类特殊的超平面构形类,所以本文首先利用内直积与外直积的关系证明了中心构形类下乘积构形的良划分性。具体地,根据构形可约,不妨令因子构形如下构造由此我们可以通过构形A1，A2将构形A与因子构形A1，A2相联系,证明乘积构形是良划分构形的充要条件是每个因子构形都是良划分构形。然后将此结论从中心构形推广到仿射构形。本文最后通过一个具体实例说明了乘积构形良划分性定理的几何意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 超平面构形的研究历史
• 1.2 课题来源
• 1.3 前人的研究成果
• 1.4 本文的主要结果
• 1.5 选题的意义
• 1.6 预备知识
• 第二章 中心构形的良划分性判定
• 2.1 中心构形下的符号说明
• 2.2 划分的独立性
• 2.3 诱导划分的单元块存在性
• 第三章 仿射构形的良划分性判定
• 3.1 仿射构形的良划分性
• 3.2 超平面交的非空性
• 3.3 诱导划分的良划分性
• 第四章 乘积构形良划分性的应用
• 4.1 构形A的可约性
• 4.2 构形A的良划分但非超可解性
• 1,A₂的良划分性'>4.3 因子构形A₁,A₂的良划分性
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介