位置不变的Pickands型估计量和尾端点估计量的渐近性质

论文摘要

设{Xn,n≥1}为独立同分布序列,公共分布函数为F（x）。X1,n≤X2,n≤…≤Xn,n为X1,X2,…,Xn的顺序统计量.若存在an>0,bn∈R,对非退化分布函数G（x）,使得 P(Xn,n≤anx+bn)=Fn（anx+6B）→G（x） （n→∞）则G（x）必为 G（x）=Gγ（x）=exp{-（1+γx）-1/γ) 1+γx>0 γ∈R此时称F（x）属于吸引场Gγ（x）,记为F∈D（Gγ）,γ称为极值指标。当分布函数未知时,对极值指数的估计构成了极值理论的重要部分。 本文第一部分提出了一种位置不变的Pickands型估计量为 （?）n,k,d=1/logdlog(Xn-k1+1,n-Xn-k+1,n)/(Xn-k2+1,n-Xn-k+1,n)证明了该估计量的强相合性和弱相合性,给出了其渐近展式和强收敛速度,并对k2的最优选择进行了讨论,最后通过自适应性方法和Matlab编程对该估计量和其它Pickands型估计量进行随机模拟分析,比较该估计量的优越性。 本文第二部分推广了尾端点x*的估计量,得到了另外两种尾端点估计量。分别证明了 (（?）n,3*-x*)/(Xn-k1+1,n-Xn-k2+1,n) (（?）n,4*-x*)/(Xn-k1+1,n-Xn-k2+1,n)的强相合性和弱相合性,在二阶正规变化条件下,给出了其强收敛速度,并证明了的渐近正态性,进而获得了F（x）的上尾端点的渐近置信区间。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 一、引言与预备知识
• §1.1 前言
• §1.2 文献综述
• §1.3 预备知识
• 二、位置不变的Pickands估计量
• §2.1 引理
• §2.2 结论
• §2.3 数据模拟及算法
• 三、分布函数的尾端点估计量
• §3.1 引理
• §3.2 结论
• 参考文献
• 附录
• 致谢