拓扑空间中环面自映射的提升及映射度

拓扑空间中环面自映射的提升及映射度

论文摘要

本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1992年,张景中,熊金城在《函数迭代与一维动力系统》一书中对圆周S~1连续自映射f:S~1→S~1上的提升及映射度进行了刻划。考虑环面T~2的连续自映射f:T~2→T~2,本文利用覆盖空间及复迭映射的性质,将一维圆周S~1连续自映射的情形向二维环面T~2的连续自映射进行了推广。另一方面,1979年,江泽涵在《不动点类理论》一书中,对圆周S~1连续自映射的不动点及孤立不动点之间的关系,以及圆周S~1自映射的提升的不动点进行了刻划。本文证明了环面T~2的连续自映射的不动点与孤立不动点之间具有一定的关系,并对其提升的不动点也进行了讨论。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1 绪论
  • 1.1 动力系统发展简述
  • 1.2 问题的提出、研究现状及研究意义
  • 1.3 本文的主要工作
  • 2 预备知识
  • 2.1 拓扑动力系统及其基本概念
  • 2.2 复迭空间
  • 2.3 圆周上的自映射
  • 3 环面自映射的提升及映射度
  • 3.1 从环面到平面的提升
  • 3.2 环面自映射的映射度
  • 3.3 环面自映射提升的不动点
  • 4 结论与展望
  • 4.1 论文总结
  • 4.2 问题与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况
  • 相关论文文献

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