随机汇流模型及基于随机理论确定Nash模型参数的研究

论文摘要

讨论分析了汇流系统存在的各种随机因素,认为汇流过程是一个既受确定性因素影响,又受到随机性因素影响的随机过程。 应用随机微分方程理论建立了输入具有高斯白噪声过程的Nash汇流模型,采用解析解法和数值解法分别求解该随机微分方程。模型的参数也具有随机性,据此,建立了模型输入为确定性、参数为随机性的随机汇流模型,用两种方法对其进行求解,一种是应用Liouville定理得到出流过程满足的概率密度;另一种是对入流为单位入流、模型参数分别服从正态分布和gamma分布,解得随机S曲线。提供的算例表明,对于随机汇流模型,不仅可以给出均值出流过程,而且同时可以给出其方差过程。 对于线性随机汇流系统,由于其输入、输出和瞬时单位线的各阶矩之间存在一定理论关系,据此,导出了入流为白噪声和马尔可夫噪声时出流过程自相关函数与Nash模型参数之间的关系,从而可以仅根据出流资料确定Nash模型参数。对沿渡河流域的流域汇流和襄阳—皇庄河道汇流进行验证的结果表明,对于河道汇流,将入流作为马尔可夫噪声得到的Nash模型参数比较合理,而对于流域汇流,则将入流作为白噪声得到的Nash模型参数比较合理。这一结论与河段入流过程和暴雨过程的随机结构的特性是基本吻合的。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究进展
• 1.3 主要研究内容及技术路线
• 第二章 随机汇流系统
• 2.1 汇流系统及其分类
• 2.1.1 汇流系统的概念
• 2.1.2 汇流系统的分类
• 2.2 汇流系统的响应函数
• 2.2.1 汇流系统的数学表达式
• 2.2.2 简单入流过程
• 2.2.3 汇流曲线
• 2.3 线性汇流系统的卷积
• 2.4 汇流系统的随机特性
• 2.5 随机微分方程基础
• 2.5.1 基本概念
• 2.5.2 均方微积分
• 2.5.3 随机微分方程
• 2.5.4 Liouville定理
• 2.6 小结
• 第三章 具有随机输入的Nash汇流模型
• 3.1 随机微分方程的建立
• 3.2 解析解
• 3.2.1 1个线性水库串联的情形
• 3.2.2 2个线性水库串联的情形
• 3.2.3 3个线性水库串联的情形
• 3.3 数值解
• 3.3.1 1个线性水库串联的情形
• 3.3.2 2个线性水库串联的情形
• 3.3.3 3个线性水库串联的情形
• 3.3.4 随机性解与确定性解的比较
• 3.4 算例
• 3.4.1 入流过程处理
• 3.4.2 参数率定及精度分析
• 3.4.3 降雨径流过程的模拟
• 3.5 小结
• 第四章 参数为随机的Nash汇流模型
• 4.1 随机微分方程的建立
• 4.2 随机微分方程的解
• 4.2.1 1个线性水库串联的情形
• 4.2.2 2个线性水库串联的情形
• 4.2.3 3个线性水库串联的情形
• 4.3 随机S曲线
• 4.3.1 随机S曲线的矩
• 4.3.2 α服从正态分布的情形
• 4.3.3 α服从gamma分布的情形
• 4.4 算例
• 4.4.1 概率密度法
• 4.4.2 随机S曲线法
• 4.4.3 计算方法比较
• 4.5 小结
• 第五章 确定Nash模型参数的随机理论方法
• 5.1 基本原理
• 5.2 输入为白噪声过程的情况
• 5.3 输入为马尔可夫噪声过程的情况
• 5.4 应用的方法步骤
• 5.4.1 计算实测出流过程的相关函数
• 5.4.2 确定马尔可夫噪声中的β值
• 5.4.3 确定Nash模型参数
• 5.5 在河道汇流中的应用
• 5.6 在流域汇流中的应用
• 5.7 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 主要研究结论
• 6.2 进一步研究建议
• 参考文献
• 致谢
• 读博期间发表的论文