H矩阵的判定与特征值的分布

论文摘要

随着科学技术的飞速发展,矩阵理论在计算数学、系统工程和控制理论等相关学科具有越来越广泛的应用.用矩阵理论与方法来处理错综复杂的工程问题时,具有对实质刻画深刻、表达简洁等优点.因此,利用矩阵理论与方法来处理各种工程问题越来越受到工程界的极大关注,对于矩阵理论和应用的探索已是科技领域和工程领域中的热点之一.H矩阵是一类重要的特殊矩阵类,它具有许多特殊的性质,在计算数学、数值线性代数、控制论等领域中有着重要的作用.在应用H矩阵的特殊性质研究特征值的分布和估计方面,国内外许多学者进行了大量的探讨,并取得了许多重要的结果.本文首先探讨H矩阵的性质,给出了几个递进选取正对角矩阵因子元素判定H矩阵的方法,改进和推广了一些已有的结论.同时,我们利用块对角占优矩阵以及G-函数的性质,给出了块矩阵特征值的一些新估计.进一步,我们通过构造特殊矩阵,利用Gers（?）gorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理,用原矩阵的元素给出了一类特殊矩阵Schur补的特征值分布.第一章介绍了特征值及H矩阵的应用背景和研究现状,给出本文所涉及的基本符号和定义.第二章从矩阵的元素出发,通过递进选取正对角矩阵因子元素,利用不等式放缩技巧,得到了H矩阵的一些新的判定方法,并将此类判定方法推广到不可约矩阵和具非零元素链矩阵的情形,有效的改进了已有的结果.第三章首先结合块对角占优矩阵和G-函数的性质完善了近期关于块矩阵特征值分布的几个结论,然后利用块对角占优矩阵的性质给出了分块矩阵特征值的一些新包含域,并用实例说明了新结论的优越性.第四章通过构造特殊矩阵,结合不等式放缩技巧和矩阵Schur补的性质,利用Gers（?）gorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理,用原矩阵的元素给出了一类特殊矩阵Schur补的特征值分布.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 符号与定义
• 第二章 非奇异 H 矩阵的一类新判别法
• 2.1 引言
• 2.2 递进选取判别因子的判别法
• 2.3 不可约矩阵和具非零元素链矩阵的情形
• 2.4 数值例子
• 第三章 分块矩阵的特征值分布
• 3.1 引言
• 3.2 关于近期几个块矩阵特征值分布定理的注记
• 3.3 分块矩阵特征值的几个新包含域
• 3.3.1 利用 I 型广义块严格对角占优矩阵的特征值分布
• 3.3.2 利用 II 型广义块严格对角占优矩阵的特征值分布
• 3.4 数值例子
• 第四章 矩阵Schur 补的特征值分布
• 4.1 引言
• 4.2 引理
• 4.3 Schur 补的特征值分布
• 4.3.1 Gers?gorin 圆盘定理在Schur 补中的应用
• 4.3.2 Ostrowski 圆盘定理在 Schur 补中的应用
• 4.4 数值例子
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间公开发表和完成的论文