不可展曲面近似展开中若干问题的研究

论文摘要

不可展曲面近似展开在机械、航空、汽车、造船、轻工等行业中有着广泛的应用。探索新的展开方法,分析近似展开的误差以及快速的曲面分析和曲面展开系统的开发,对提高产品质量,改善曲面设计质量,降低原材料消耗,提高生产效率促进生产的多、快、好、省,节约资源都有着重要的应用价值。本文针对不可展曲面近似展开中存在的几点问题进行了深入的研究,主要进行了以下几点工作：(1)证明了沿着曲面∑上的任意曲线Г都存在一个切平面族,该平面族的包络曲面∑1为可展曲面,并推导出了该曲面的求解公式。在局部范围内利用曲面∑1对曲面∑进行置换,可以达到很高的精度。以回转曲面模型为例,系统地推导了回转曲面的柱面置换法和锥面置换法的展开模型。计算了球面片、环面片和单叶回转双曲面片的柱面置换法的整体和局部误差分析,绘制了各个评价指标的曲线图以及曲面展开图。(2)在数值法求解曲面最佳展开基点的基础上,通过对最佳展开基点处几何属性的规律性研究,提出了一种解析求解曲面最佳展开基点的方法。利用该方法可以快速地求解出曲面上的最佳展开基点的位置。运用球面片、环面片和双曲抛物面片三个实例求解了最佳展开基点在曲面上的位置。(3)介绍了面积坐标的定义和特点。结合三角线法曲面展开的原理,将面积坐标引入到曲面上的点与其展平面上的点的映射计算中。通过对曲面曲线上的点的离散,定位和映射,建立了曲面上的点与其展平面上的点的一一对应关系。基于UG二次开发系统举一实例计算,绘制出了曲面上的曲线在其展平面上的形状。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源和意义
• 1.2 曲面展开的历史与现状
• 1.3 曲面的基础知识
• 1.3.1 曲面的概念
• 1.3.2 曲面的第一基本形式
• 1.3.3 曲面的第二基本形式
• 1.3.4 曲面域的面积
• 1.4 课题研究的构想与思路、主要研究内容及创新点
• 1.4.1 课题研究主要内容
• 1.4.2 特色及创新之处
• 第2章 置换法近似展开的数学模型及误差分析
• 2.1 不可展曲面的可展切曲面
• 1是切平面族的包络曲面'>2.1.1 证明∑₁是切平面族的包络曲面
• 1是可展曲面'>2.1.2 证明∑₁是可展曲面
• 1的求解'>2.1.3 曲面∑₁的求解
• 2.2 回转曲面的可展切曲面
• 2.2.1 Г曲线取为经线时的可展切曲面
• 2.2.2 Г曲线取为纬线时的可展切曲面
• 2.2.3 回转曲面与其可展切柱面间的映射
• 2.2.4 回转曲面与其可展切锥面间的映射
• 2.2.5 曲面单元的划分方式
• 2.2.6 曲面单元的划分密度
• 2.2.7 置换法的误差分析
• 2.2.8 置换法局部误差分析
• 2.3 回转曲面柱面置换法近似展开及误差分析的数学模型
• 2.3.1 整体误差精度分析
• 2.3.2 局部误差精度分析
• 2.4 数学模型的应用
• 2.4.1 球面近似展开的精度分析
• 2.4.2 环面近似展开的精度分析
• 2.4.3 单叶回转双曲面的精度分析
• 2.5 本章小结
• 第3章 最佳展开基点的数学特征求解
• 3.1 自由曲面展平
• 3.1.1 三角线法展开自由曲面原理
• 3.1.2 三角线法近似展开曲面过程
• 3.2 最佳展开基点位置规律性研究
• 3.2.1 曲面易展性能研究的提出
• 3.2.2 曲面易展性能的评价
• 3.3 最佳展开基点的数学求解
• 3.3.1 曲面的各种曲率
• 3.3.2 曲面易展度的解析求解
• 3.4 应用实例
• 3.4.1 球面
• 3.4.2 环面
• 3.4.3 双曲抛物面
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于面积坐标的三角线法解析
• 4.1 面积坐标
• 4.1.1 面积坐标的定义
• 4.1.2 面积坐标的特点
• 4.1.3 面积坐标与直角坐标的关系
• 4.2 曲面与平面上点的映射
• 4.2.1 曲面的网格划分
• 4.2.2 曲面点的信息提取
• 4.2.3 面积坐标的计算
• 4.2.4 点的映射
• 4.3 应用实例
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢