优化问题神经网络方法研究及实证分析

论文摘要

优化问题涉及范围广,许多领域都存在大量形式多样的优化问题,解决优化问题具有重要的现实意义。优化问题是指在给定的约束条件下,求出使目标函数最优化的变量组合问题。传统的运筹学方法可以解一些简单的优化问题,但随着问题的复杂化,许多问题都找不到最优解,特别是组合优化问题中的NP困难问题。神经网络作为一种智能化的方法,具有很强的自适应性、鲁棒性和非线性复杂问题的搜索能力,在解决优化难题上具有明显的优势。本文的创新之处在于:从新的角度来研究解决优化问题的神经网络方法,将优化问题分为组合优化问题和连续变量优化问题两大类,分别从这两类优化问题入手来研究解决这些问题的神经网络方法。本文首先探讨了解决组合优化问题的神经网络方法,以TSP问题为例,主要研究Hopfield网络和随机神经网络这两种神经网络。在研究随机神经网络过程中,引入DRNN网络来解决TSP问题。最后,分别从理论研究和实证分析两方面对比了Hopfield网络和DRNN网络在解TSP问题上的优缺点。接着,对解决连续变量优化问题的神经网络方法做了详尽的研究,主要针对该问题中的证券组合优化问题,由于解决证券组合优化问题也具有现实的意义。为了解证券组合优化问题,先要预测基础证券的收益,本文利用RBF网络的函数逼近能力来完成价格预测。在此基础上,根据求得的基础证券的预期收益,引入确定性模拟退火神经网络来求解最优投资比例系数,使得证券组合的风险最小。最后,利用该方法对中国证券市场进行了实证研究,验证了该方法的有效性。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第一节 问题的背景
• 一、优化问题
• 二、神经网络
• 第二节 优化问题神经网络方法综述
• 一、优化问题神经网络方法的研究进展
• 二、有待解决的问题
• 第三节 研究的目的
• 第二章 组合优化问题的神经网络方法
• 第一节 Hopfield 神经网络
• 一、Hopfield 网络描述
• 二、Hopfield 网络的学习过程
• 三、Hopfield 网络解TSP 问题
• 四、Hopfield 网络的优缺点
• 第二节 随机神经网络
• 一、随机神经网络描述
• 二、随机神经网络的标准算法
• 三、随机神经网络解TSP 问题
• 第三节 Hopfield 网络与DRNN 网络解TSP 问题的理论对比
• 一、对TSP 问题的描述
• 二、网络结构
• 三、能量函数和连接权值的设定
• 四、激活函数和反馈方程的作用
• 五、收敛条件
• 六、参数依赖性
• 第四节 实证分析
• 一、经典十城市TSP 问题
• 二、随机十城市TSP 问题
• 三、结论
• 第三章 证券组合优化问题的神经网络方法
• 第一节 证券组合理论
• 一、证券组合的预期回报和风险
• 二、证券组合分析
• 三、有效证券组合的解法
• 四、证券组合投资和神经网络的结合
• 第二节 径向基函数神经网络
• 一、RBF 网络描述
• 二、RBF 网络的学习过程
• 三、RBF 网络的函数逼近理论
• 四、基于RBF 网络的价格预测模型及变量选择
• 第三节 确定性模拟退火神经网络
• 一、模拟退火神经网络
• 二、确定性模拟退火神经网络的构造
• 第四节 实证分析
• 一、收益预测
• 二、市场模型中β的估计
• 三、有效证券组合的求解
• 参考文献
• 致谢