向量平衡问题的稳定性研究

论文摘要

本文主要研究了若干参数向量平衡问题及向量变分不等式的解集映射的上、下半连续性和连续性,字典序极大极小问题及带有映射序列扰动的向量平衡问题解集序列的Painlevé-Kuratowski收敛性。全文共分九章,具体内容如下:第一章,我们介绍了参数向量平衡问题和向量变分不等式的解集映射的半连续性,字典序极大极小问题,以及带序列扰动的向量平衡问题和向量变分不等式问题解集的收敛性等方面的研究概况,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。第二章,我们主要研究了参数弱向量平衡问题的解集映射（或称参数广义系统的弱有效解集映射）、参数向量平衡问题的解集映射（或称参数广义系统的有效解集映射）及广义有效解集映射的连续性。我们引入一个比C-严格单调条件弱的假设条件,利用标量化的方法及一簇下半连续集值映射并集的性质,得到了上述几种解集映射的上、下半连续性及连续性结果,改进和推广了文献[X.H. Gong, Continuity of the solution set to parametric weak vector equilibrium problems, Journal of Optimization Theory and Applications, 139 （2008） 35-46]和文献[C.R. Chen and S.J. Li, On the solution continuity of parametric generalized systems, Pacific Journal of Optimization, 6 （2010） 141-151]的相应结论。第三章,我们构造类似H?lder相关的假设条件,从而在一般度量空间中,在没有单调性和凸性的假设下,讨论了两类带集值映射的参数广义向量平衡问题解集映射的下半连续性。同时,我们将本章证明方法应用于两类带集值映射的参数广义向量强平衡问题,首次得到了它们解集映射的下半连续性。第四章,我们主要讨论了一类参数弱向量变分不等式解集映射的上半连续性及连续性。其中,我们所讨论的参数弱向量变分不等式中的算子是不连续的,仅满足v-半连续性及C -伪单调性,相应结论推广了已有文献中的结果。第五章,我们引入了字典序意义下的向量平衡问题、弱向量平衡问题、强向量平衡问题,并且讨论了它们之间的关系。特别地,针对参数字典序强向量平衡问题,利用序列分层的方法,得到了其解集映射的闭性和上半连续性。第六章,我们引入了字典序意义下一致同阶的一类向量值映射,针对这类映射,讨论了字典序意义下的极大极小定理和鞍点定理,同时,在字典序极大极小不等式和字典序鞍点之间建立了一个等价关系。第七章,我们在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中研究了带有收敛映射序列的扰动弱向量平衡问题的解集序列、扰动向量平衡问题的解集序列及若干有效解集序列,利用标量化的方法得到了上述解集序列的Painlevé-Kuratowski收敛性。第八章,我们作了一个简要的总结和讨论。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 向量优化若干理论研究概述
• 1.1.1 参数向量变分不等式问题的稳定性研究
• 1.1.2 参数向量平衡问题的稳定性研究
• 1.1.3 字典序意义下向量优化的研究
• 1.1.4 向量值极大极小问题的研究
• 1.1.5 向量平衡问题及向量变分不等式问题解集序列的收敛性研究
• 1.2 本文选题动机
• 1.3 本文主要工作
• 2 参数向量平衡问题解集的稳定性
• 2.1 半连续性的定义和性质
• 2.2 参数向量平衡问题解集的定义和性质
• 2.3 参数弱向量平衡问题解集的稳定性
• 2.4 参数向量平衡问题解集的上半连续性
• 2.5 参数向量平衡问题广义有效解集的稳定性
• 3 参数广义向量平衡问题解集映射的下半连续性
• 3.1 参数广义向量平衡问题的引入
• 3.2 （PGVEP1）解集映射的下半连续性
• 3.3 （PGVEP2）解集映射的下半连续性
• 3.4 应用
• 4 参数弱向量变分不等式问题解集映射的稳定性
• 4.1 算子的一些基本定义及性质
• 4.2 参数弱向量变分不等式问题解集映射的稳定性
• 5 参数字典序向量平衡问题解集的上半连续性
• 5.1 字典序及几种字典序向量平衡问题的定义
• 5.2 参数字典序强向量平衡问题解集的上半连续性
• 6 字典序极大极小定理
• 6.1 字典序最大点及最小点的定义及性质
• 6.2 字典序极大极小定理及鞍点定理
• 7 带有序列扰动的向量平衡问题解集序列的 Painlevé-Kuratowski 收敛性
• 7.1 集合及映射序列收敛的定义及性质
• 7.2 扰动弱向量平衡问题解集序列的Painlevé-Kuratowski 收敛性
• 7.3 扰动向量平衡问题解集序列的Painlevé-Kuratowski 收敛性
• 7.4 扰动向量平衡问题真有效解集序列的Painlevé-Kuratowski 收敛性
• 8 总结与讨论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文目录
• B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况