F(z)上电网络的数学模型及结构性质研究

论文摘要

在电路理论领域内,关于电网络结构性质的研究都是基于实数域上的（描述系统的状态方程系数矩阵都在实数域上）,得到的有关网络性质的结论由网络的结构和网络中元件的取值共同决定,但是基于多元有理函数域F（z）上的研究方法所获得的网络的性质只由网络的结构决定而与网络中元件的取值无关（因为这些元件都没有取值）,只需观察网络的结构即可知道网络是否能控能观,方法直观简便,特别适合电网络的分析与综合。国内外研究主要针对无源的线性RLC网络,但在无源网络的输出方程和结构能观性的研究也还要进一步完善。有源电网络较之无源RLC网络来说,是一种更接近实际、应用更为广泛的电网络,所以对有源电网络的结构性质的研究是对前期的无源RLC电网络结构分析的继承和发展,其意义更加重大。在分析F（z）上电网络的能控能观性时,需要应用其代数判据,这就要首先求出其F（z）上状态方程系,即状态方程和输出方程,并开发相应的计算机辅助软件,提高计算精度,具有理论指导意义和实际应用价值。本文主要研究线性电网络的拓扑结构,通过建立F（z）上的数学模型（状态方程和输出方程）研究电网络的结构性能。论文主要由以下几个部分组成:1.在综述与研究课题相关的国内外动态的基础上,分析线性系统特征多项式具有的两个性质,介绍一类RFMs的可约条件,并将可约条件应用在多元有理函数域F（z）上的RLC电网络上进行实例分析。2.运用F（z）上电网络理论,将网络中各支路的电压电流关系用代数方程式形式表示出来,同时对方程式进行变换,得到无源和有源网络的状态方程。分析F（z）有源网络状态方程的存在性条件和有源网络状态方程有解的拓扑条件。3.用多元有理函数域F（z）上矩阵来描述电网络系统X=AX+BU的系数矩阵,结合图论、矩阵论和电网络理论研究,获得电网络的一些结构特性和可约性与可断性结论。并将该结论与研究获得的F（z）上系统理论相结合,得到F（z）上线性电网络系统能控的结构条件,论文进一步分析、探讨有源网络结构能控的充分条件,通过观察网络拓扑结构就可以判断网络是否能控。4.推导无源和有源网络的输出方程,分析网络中任意支路的电流或者任意两个结点之间的电压表达式以及有源网络结构能观的充分条件,为编制求解输出方程和分析网络能观性的计算机辅助分析软件打下基础。5.运用VC++和MATLAB平台编制计算机辅助分析软件,对有源网络的结构性质进行计算机辅助分析（包括电网络图形绘制、网络拓扑结构分析、结构能控能观性分析等）,并进行实例验证分析。软件界面友好、直观,便于操作。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 电网络结构性质的研究现状及存在问题
• 1.1.2 多元有理函数域上的系统结构性质
• 1.2 课题研究的目的与意义
• 1.3 本文研究的主要内容
• 第2章 多元有理函数域F（z）上代数
• 2.1 域 F（z）上或环 F（z）[λ]上的多项式
• 2.2 F（z）上方阵的可约性
• 2.3 一类 RFM可约性条件
• 2.3.1 若干引理和定义
• 2.3.2 可约条件
• 2.4 线性系统的两个性质
• 2.4.1 基本概念
• 2.4.2 1-型矩阵具有两性质
• 2.5 本章小结
• 第3章 F（z）上线性电网络的状态方程
• 3.1 基本定义
• 3.2 无源电网络的状态方程
• 3.2.1 RLC常态网络状态方程
• 3.2.2 RLCM非常态网络状态方程
• 3.3 有源网络的状态方程
• 3.3.1 有源网络状态方程的存在性
• 3.3.2 有源网络状态方程有解的拓扑条件
• 3.4 本章小结
• 第4章 F（z）上线性电网络的结构能控性
• 4.1 RLC网络能控的结构条件
• 4.1.1 基本概念和定义
• 4.1.2 可断性的条件
• 4.1.3 RLC网络能控的结构条件
• 4.2 F（z）上有源网络的结构能控性
• 4.2.1 基本概念与定义
• 4.2.2 可断性的充分条件
• 4.2.3 F（z）上有源网络结构能控的充分条件
• 4.3 本章小结
• 第5章 F（z）上线性电网络的输出方程和结构能观性
• 5.1 F（z）上RLC无源网络的多端口输出方程
• 5.2 F（z）上RLC有源网络输出方程
• 5.3 F（z）上有源网络的结构能观性充分条件
• 5.3.1 可约性的充分条件
• 5.3.2 F（z）上有源网络结构能观性的充分条件
• 5.4 本章小结
• 第6章 有源网络的计算机辅助分析
• 6.1 软件开发方法和工具
• 6.1.1 面向对象编程（OOP）和Visual C++简介
• 6.1.2 Matlab 6.5及其图形用户界面（GUI）
• 6.1.3 Visual C++对 Matlab符号工具箱的调用
• 6.2 系统分析与设计
• 6.2.1 软件完成的功能
• 6.2.2 系统各个功能流程
• 6.3 有源网络的编码实现
• 6.3.1 器件类
• 6.3.2 设置受控源控制端
• 6.3.2 全电容电压源回路算法
• 6.3.4 全电容割集算法
• 6.4 软件实例分析
• 6.5 本章小结
• 第7章 总结与展望
• 7.1 论文总结
• 7.2 后续研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间公开发表的论文及参加科研情况