考虑截面畸变的薄壁箱梁振动分析

论文摘要

薄壁杆件广泛应用于高层建筑、大跨桥梁等重要工程结构。由于结构的多样性和复杂性,薄壁杆件分析受到了人们的重视。在高层建筑和大跨桥梁中,结构的抗震与动力特性计算非常重要,因此振动分析也成为薄壁杆件分析重要的一部分。本文提出了一种考虑截面畸变的薄壁杆件自由振动分析的有限杆元法,适用于薄壁直箱梁杆件。首先从薄壁箱梁变形的应变-位移关系,建立薄壁箱梁在自由振动时的能量方程。由于箱梁的位移为连续函数,方程难以求得解析解,采用Vlasov广义坐标法模拟横截面平面内位移,采用分段转换B3样条插值函数模拟横截面的翘曲位移,得到用4个横截面横向位移和结点翘曲位移表示的离散化的能量方程,并沿杆件纵向用静力分析的一般解模拟振动位移,用有限杆元法形成薄壁箱梁的整体能量方程。最后根据Hamilton变分原理,得到薄壁箱梁的振动方程,利用Jacobi方法求解特征值和特征向量,得到自由振动的频率和相应的振型。分析中放弃了薄壁梁经典理论中的横截面刚周边假定,增加了一个横截面横向位移未知量,考虑了箱形梁横截面畸变模态。同时放弃了薄壁梁经典理论中的剪力流假定,考虑了杆壁中面上的剪切变形,能有效地反映剪力滞后效应。采用分段转换B3样条函数模拟横截面的翘曲位移,以实际的结点位移参数代替广义位移参数,易于满足横截面各分肢交接处的结点位移协调,样条区间数与步长均可变化,使方法更灵活简便。本文分析结果与通用有限元软件MIDAS计算的结果进行了比较。算例表明该方法能够模拟薄壁箱梁横截面外轮廓线变形,具有前处理简单、收敛速度快、精度高等特点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1. 概述
• 1.2. 薄壁杆件的分析方法
• 1.2.1. 梁理论和板理论
• 1.2.2. 薄壁杆件主要分析方法
• 1.3. 薄壁杆件的振动分析
• 1.4. 薄壁杆件的畸变理论
• 1.5. 研究目的与内容
• 3样条函数和Jacobi 特征值的求解方法'>第2章 分段转换B₃样条函数和Jacobi 特征值的求解方法
• 3 样条函数'>2.1. 分段转换B₃样条函数
• 2.2. Jacobi 特征值求解方法
• 2.2.1. 经典Jacobi 方法和迭代公式
• 2.2.2. 特征向量的计算
• 2.3. 本章小结
• 第3章 能量方程及位移离散
• 3.1. 基本假设
• 3.2. 薄壁杆件自由振动的能量
• 3.2.1. 应变能
• 3.2.2. 动能
• 3.3. 薄壁杆件的位移和能量表达式的离散
• 3.4. 本章小结
• 第4章 薄壁箱梁的振动分析
• 4.1. Hamilton 变分原理
• 4.2. 振动位移
• 4.3. 有限杆元法及刚度矩阵
• 4.4. 算例
• 4.4.1. 算例1
• 4.4.2. 算例2
• 4.4.3. 收敛性分析
• 4.5. 本章小结
• 第5章 工作总结和展望
• 5.1. 工作总结
• 5.2. 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 程序说明
• 3样条函数系数矩阵'>附录B 转换B₃样条函数系数矩阵
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果