二阶矩阵微分方程的振动性理论研究

论文摘要

伴随着科学技术日新月异的发展,在数学、物理学、化学、生物学等学科领域,一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究,另一方面近几十年来的非线性微分方程问题有了巨大的发展,其丰富的理论和先进的方法日渐成熟。矩阵微分方程理论是微分方程理论中的一个重要分支,它具有深刻的物理背景和数学模型,这一理论在应用数学中得到了迅速的发展。 本文利用推广的黎卡提变换及积分平均技术,对含阻尼项的矩阵微分方程进行了进一步的研究,得到了一些新的成果。 根据内容本文分为以下三章: 第一章 概述了本文研究的主要问题。 第二章 研究了一类矩阵微分方程: X″（t）+R（t）X′（t）+Q（t）X（t）=0,t≥t0>0, （1）的解的振动性和区间振动性。其中X（t）,R（t）,Q（t）是n×n阶实值连续矩阵,R（t）和Q（t）是对称的。 定义1称系统（1）的解X（t）∈C2(（t0,∞）,Rn2)是非平凡的,如果至少有一个t∈[t0,∞)使detX（t）≠0。 定义2称系统（1）的解X（t）是预备的,如果 X*（t）X′（t）≡（X*（t））′X（t） X*（t）R（t）X′（t）≡（X*（t）′R（t）X（t）,t∈[t0,∞）。这里任意矩阵A*为A的转置矩阵,若为对称矩阵时,其特征值是实数。 定义3称系统（1）的一个预备解X（t）在[t0,∞)是振动的,如果一个非平凡预备解X（t）的行列式对任意T>t0,存在t1>T使detX（t1）=0。否则称为非振动的。 在本节中,D（a,6）代表 D（a,6）≡{u∈C1[a,6],u（t）≠0,u（a）=u（b）=0}。 （2）

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 二阶具有矩阵阻尼项矩阵微分方程解的振动性
• §2.1 一类具有矩阵阻尼项线性矩阵微分方程解的振动性
• §2.2 一类具有矩阵阻尼项线性矩阵微分方程解的区间振动性
• §2.3 一类具有矩阵阻尼项非线性矩阵微分方程解的振动性
• 第三章 二阶具有阻尼项非线性矩阵微分方程解的振动性质
• §3.1 一类二阶具有阻尼项非线性矩阵微分方程解的振动准则
• §3.2 一类二阶具有阻尼项非线性矩阵微分方程解的振动性质
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文