多柔体系统动力学拟变分原理及其应用

论文摘要

多柔体系统动力学的发展,与航天技术的发展是密切相关的。从多体角度看,多柔体系统动力学是多刚体系统动力学的延伸,从动力学角度讲,刚体是柔性体的特殊情况。多柔体系统动力学考虑多体运动与柔性效应之间的交耦作用。最常见的多柔体系统为多柔体簇系统和多柔体链系统。本文研究多柔体簇系统。多柔体系统动力学的拟变分原理的研究涵盖了许多学科,需要一般力学、固体力学等多个学科。首先,研究了分析动力学含阻尼非保守系统的拟变分原理。从基本方程出发,应用变积方法推导了分析动力学含阻尼非保守系统的拟Hamilton原理,并给出了其它表达形式；建立了两类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理；建立了三类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理。建立了反映本构关系、几何条件和动态平衡方程的广义拟变分原理。应用分析动力学含阻尼非保守系统的拟Hamilton原理,研究二自由度系统的振动方程,并且得到随阻尼衰减解以及稳态解。其二,研究了弹性动力学拟变分原理和广义拟变分原理。建立非保守系统弹性动力学拟Hamilton原理、拟余Hamilton原理、第一、第二类两类变量广义拟变分原理和三类变量广义拟变分原理。其三,研究了单柔体动力学的拟变分原理。将变分方法推广应用到单柔体动力学问题中,推导了单柔体动力学的拟Hamilton原理,建立了两类变量的拟Hamilton原理。提出了单柔体动力学问题的拟驻值条件的概念,通过推导拟变分原理的拟驻值条件对拟变分原理进行了检验。以拦截器为例,说明了单柔体动力学两类变量的拟Hamilton原理的拟驻值条件和先决条件的物理意义；应用拟Hamilton原理的拟驻值条件建立了火箭垂直发射时的纵向振动方程,并且说明在单柔体动力学中“一力二用”的特性。其四,研究了多柔体系统动力学的拟变分原理。将变分方法推广应用到多柔体系统动力学问题中。考虑附件三种运动情况：可伸展平动、转动、既可伸展平动又转动。推导了附件三种运动情况时的多柔体系统动力学的拟Hamilton原理,建立了两类变量的拟Hamilton原理。提出了多柔体系统动力学问题的拟驻值条件的概念,通过推导拟变分原理的拟驻值条件对拟变分原理进行了检验。应用可伸展平动附件多柔体系统动力学拟Hamilton原理的拟驻值条件,建立空间飞行器可伸展平动柔性梁横向振动微分方程,得到横向振动圆频率；应用转动附件多柔体系统动力学拟Hamilton原理的拟驻值条件,建立空间飞行器转动柔性梁横向振动微分方程,得到横向振动圆频率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 变分原理的发展概况
• 1.2 变分与变积方法
• 1.2.1 变分运算
• 1.2.2 变积运算
• 1.3 多柔体系统动力学
• 1.3.1 多柔体系统的定义
• 1.3.2 多柔体系统的基本研究对象
• 1.3.3 多柔体系统的运动学描述
• 1.3.4 位形坐标的选择——混合坐标法
• 1.4 本课题的发展现状及研究意义
• 1.5 本文的主要工作
• 第2章 分析动力学含阻尼非保守系统拟变分原理
• 2.1 引言
• 2.2 拟Hamilton原理
• 2.3 两类变量的广义拟变分原理
• 2.4 三类变量的广义拟变分原理
• 2.5 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
• 2.6 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理
• 2.7 反映本构关系的广义拟变分原理
• 2.8 算例
• 2.9 本章小结
• 第3章 弹性动力学拟变分原理和广义拟变分原理
• 3.1 引言
• 3.2 弹性动力学Hamilton原理和拟Hamilton原理
• 3.3 弹性动力学余Hamilton原理和拟余Hamilton原理
• 3.4 弹性动力学两类变量的广义变分原理和广义拟变分原理
• 3.4.1 第一类两类变量的广义变分原理和广义拟变分原理
• 3.4.2 第二类两类变量的广义变分原理和广义拟变分原理
• 3.5 弹性动力学三类变量的广义变分原理和广义拟变分原理
• 3.6 本章小结
• 第4章 单柔体动力学拟变分原理及其应用
• 4.1 引言
• 4.2 拟Hamilton原理
• 4.3 两类变量的拟变分原理
• 4.4 拟驻值条件
• 4.4.1 拟hamilton原理的拟驻值条件
• 4.4.2 两类变量的拟变分原理的拟驻值条件
• 4.5 算例
• 4.5.1 拟Hamilton原理的拟驻值条件和先决条件的物理意义
• 4.5.2 火箭垂直发射动力学的研究
• 4.6 本章小结
• 第5章 多柔体系统动力学拟变分原理及其应用
• 5.1 引言
• 5.2 带有可伸展平动附件的多柔体系统动力学的拟变分原理
• 5.2.1 拟Hamilton原理
• 5.2.2 两类变量的拟变分原理
• 5.2.3 拟驻值条件
• 5.3 带有转动附件的多柔体系统动力学的拟变分原理
• 5.3.1 拟Hamilton原理
• 5.3.2 两类变量的拟变分原理
• 5.3.3 拟驻值条件
• 5.4 附件既可伸展平动又转动的多柔体系统动力学的拟变分原理
• 5.4.1 拟Hamilton原理
• 5.4.2 两类变量的拟变分原理
• 5.4.3 拟驻值条件
• 5.5 算例
• 5.5.1 空间飞行器可伸展平动柔性梁与姿态耦合动力学的研究
• 5.5.2 空间飞行器转动柔性梁与姿态耦合动力学研究
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢