论文摘要
Pawlak粗糙集理论提出以来，它在应用方面获得了极大的发展。尤其在知识发现、数据挖掘、医疗诊断等领域更是显示了其优越性。在理论研究方面，对粗糙集模型的扩充，以及把它与其它数学理论，如模糊数学、算子理论、证据理论等结合研究也是一个热点。与Pawlak粗糙集模型相比，对粗糙集模型进行扩充主要是从论域、二元关系、近似对象三个方面考虑。在现有的T-模糊粗糙集模型的基础上，基于已有文献的思想，考虑将模糊集扩充成L-模糊集，T-模糊相似关系扩充为TL-模糊相似关系。以此为基础，本文相应的定义了TL-模糊粗糙集模型并证明了论域上的L-模糊集在此模型中的上、下近似所具有的一些与Pawlak粗糙集模型相同的性质。另外本文还证明了完备的完全分配格以及其上所定义的三角模，连同相应的关联算子构成一个完备的剩余格的结论。将粗糙集的思想引入到经典的代数系统中来考虑，可以很自然的导出所谓的粗糙代数的概念。如粗糙群、粗糙理想等。本文根据已有文献的思想，将群中的理论引入到TL-模糊粗糙集中来，建立了TL-模糊子集的上、下近似，讨论了群上的TL-模糊子群在乘积、叉乘等运算下的上、下近似以及TL-模糊关系合成后上、下近似的各种运算；另外还讨论了TL-模糊子群的上、下近似在同态映射下所具有的性质，最后用一个定理描述了TL-模糊商群的上近似。