带势的非线性Schrodinger方程爆破解的动力学性质

论文摘要

本文研究带势的非线性Schr（?）dinger方程的爆破解的动力学性质,证明了爆破解存在的最佳充分条件,得到了爆破速率的上、下界估计,最后证明了爆破解在爆破时刻的局部L2-质量集中性质。 首先,对于非线性Schr（?）dinger方程 iut=-△u-k（x）|u|P-1u,t≥0,x∈Rn,（0. 1）其中p为参数,k（x）为Rn上的有界可微函数。我们针对p的临界幂和超临界幂的情况,使用推广的能量方法,研究了方程（0. 1）的爆破解与对应能量之间的联系,证明了方程（0. 1）的爆破解的存在性,推广了文[11]中的相关结果。在此基础上,根据对应的向量场方程基态解的变分特征,我们得到了带调和势的非线性Schr（?）dinger方程 iut=-△u+|x|2u-k（x）|u|4/nu,t≥0,x∈Rn,（0. 2）的爆破解存在的最佳充分条件（临界条件）。 然后,对于描述吸引玻色-爱因斯坦凝聚的带调和势的非线性Schr（?）dinger方程 iut=-1/2△u+（1/2）w2|x|2u-k|u|4/nu,t≥0,x∈Rn,（0. 3）和带Stark势的非线性Schr（?）dinger方程 iut=-1/2△u+a·xu-k|u|4/nu,t≥0,x∈Rn,（0. 4）

论文目录

• 前言
• §1 非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的充分条件
• §1.1 不带势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的充分条件
• §1.2 带调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的最佳充分条件
• §2 非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的爆破速率
• §2.1 带调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的爆破速率
• §2.2 带Stark势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的爆破速率
• §3 带调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的集中性质
• 2—集中性质'> §3.1 二维空间中带调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的L²—集中性质
• §3.2 N维空间中带调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的集中性质
• 参考文献
• 致谢