两个非线性方程的新型差分格式

论文摘要

本文将前人对正则长波方程的数值求解的部分结果进行了简单总结,并基于方程本身的的守恒律为出发点,提出了四个新的守恒差分格式,对格式的二阶精度进行了证明,并运用能量分析[46-48]的方法对格式的收敛性及稳定性进行了分析研究,并通过数值试验与前人的部分研究成果进行了比较,比较表明,本文格式精度的明显好于文[43,44]格式,特别是取适当参数时,精度有较大幅度提高,且由于格式是线性的,从而保持了计算量小的特点,显示出新格式的优越性。另文章对 Burgers 方程首先提出一种新的差分格式,其具有二阶精度,利用该格式结合Saul′yev型非对称格式,文章构造了 Burgers 方程的一种便于并行计算的交替分段隐格式,分段格式的截断误差理论上有所增加,不再是O（τ2 + h2）,但由于其在交替分段过程中,相邻两层的误差有所抵消,因此分段格式的精度没有明显降低,甚至个别点可能有所提高。而且格式线性化绝对稳定并有效地避免了数值振荡。数值实验表明本文格式具有很好的适用性。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 前人研究成果回顾
• 1.2 预备知识
• 第二章 正则长波方程的几个新的守恒差分格式
• 2.1 格式Ⅰ
• 2.1.1 差分格式及其守恒律
• 2.1.2 格式的收敛性和稳定性
• 2.1.3 算法分析和数值模拟
• 2.2 格式Ⅱ
• 2.2.1 差分格式和守恒律
• 2.2.2 格式的收敛性和稳定性
• 2.2.3 算法分析和数值模拟
• 2.3 格式Ⅲ
• 2.3.1 差分格式和守恒律
• 2.3.2 格式的收敛性和稳定性
• 2.3.3 算法分析和数值模拟
• 2.4 格式Ⅳ
• 2.4.1 差分格式和守恒律
• 2.4.2 格式的收敛性和稳定性
• 2.4.3 算法分析和数值模拟
• 第三章 求解Burgers 方程的一种交替分段隐式格式
• 3.1 差分格式和交替分段隐格式
• 3.2 线性化稳定性分析
• 3.3 数值试验
• 结论
• 致谢
• 在学期间发表的主要论文
• 参考文献