代数三角混合插值求解均匀化问题

论文摘要

目前,复合材料在工业的各个方面应用非常广泛,在小周期复合材料解的渐近展开式中,需要知道相应均匀化问题的完整二阶导数值,用一般的数值计算很难得到。本文使用有限元法,利用多项式空间和补充三角函数构造出包含二阶导数作为节点参数的二维空间的15参元和三维空间的38参元,并应用到均匀化问题中,给出它们在正则条件下的误差估计。这种构造方法满足复合材料渐近展开问题的计算要求,并且比低阶元有更好的收敛阶。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 基本理论
• 1.1 sobolev空间的基本记号和定义
• 1.2 均匀化方法
• 1.3 有限元法
• 第二章有限元空间的构造
• 2.1
• 2.1.1 二维参考元上有限元空间的构造
• 2.1.2 二维一般单元上有限元空间的构造
• 2.1.3 二维节点基函数的构造
• 2.2
• 2.2.1 三维参考元上有限元空间的构造
• 2.2.2 三维一般单元上有限元空间的构造
• 2.2.3 三维节点基函数的构造
• 第三章均匀化问题的误差估计
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历