本文主要研究内容
作者沈烈军（2019）在《几类非局部椭圆问题解的存在性研究》一文中研究指出：变分法是非线性泛函分析中重要的基本方法之一.它的基本思想是把微分方程解的问题归结为相应泛函的临界点问题.本文利用变分法主要研究了带平面校准场的非线性Schrodinger方程基态解和极小能量解的存在性,带贝塞尔算子的分数阶Schrodinger-Poisson方程组解的存在性,带陡阱位势的分数阶Schrodinger-Poisson方程组的多解性及其集中性,和分数阶Schrodinger-Poisson方程组极小能量解的存在性.这几类非局部问题都有着广泛的物理背景,例如,数学物理以及量子力学等.本文内容共分为五章.在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们主要考虑带有平面校准场的次临界和临界指数增长的Schrodinger方程(?)的基态解和极小能量解,其中ω>0,λ>0是表示位势相互作用强度的常数,(?).利用变分法,我们分别证明了带有临界指数增长和次临界指数增长问题(E1)的基态解和极小能量解的存在性.上述结果推广和改进了文献Byeon-Huh-Seok(J.Funct.Anal.2012)及Ji-Fang(J.Math.Anal.Appl.2017)中的部分结果.在第三章中,我们将研究分数阶Schrodinger-Poisson系统(?)的非平凡解的存在性,其中(I-△)s和(-△)t是分别关于s ∈(3/4,1)和t∈(0,1)的贝塞尔算子和拉普拉斯算子.通过利用变分法和摄动法,我们分别证明问题(E2)的非平凡解的存在性,推广了文献Liu-Wang(J.Differential Equations,2014)中的部分结果.本章的主要结果已发表于(Comput.Math.Appl.2018).在第四章中,我们将研究带有贝塞尔算子的分数阶半线性椭圆系统(?)的多解性和解的集中性,其中参数λ>0,1<q<2,(I-△)s和(-△)t分别是关于s ∈(3/4,1)和t∈(0:1)的贝塞尔算子和拉普拉斯算子,V∈C(R3,R)是一个势阱位势.我们利用山路定理和Ekeland变分法则证明了问题(E2)的多解性和集中性,推广了文献Secchi(Compl.Var.Elliptic Equations,2016)中的主要结果.本章的主要结果已发表于(Math.Method Appl.Sci.2018).在第五章中,我们将研究分数阶Schrodinger-Poisson系统(?)的极小能量解,这里(-△)α是关于α=s,t∈(0,1)的分数阶拉普拉斯算子,其中s<t,2s+>3且2<p<2s*-1=(3+2s)/(3-2s).当位势V∈ C(R3,R)满足某些给定的条件时,我们运用变分法,单调性技巧证明了问题(E4)极小能量解的存在性,推广了文献Teng(J.Differential Equations,2016)中的主要结果.本章的主要结果已发表于(J.Math.Phys.2018).
Abstract
bian fen fa shi fei xian xing fan han fen xi zhong chong yao de ji ben fang fa zhi yi .ta de ji ben sai xiang shi ba wei fen fang cheng jie de wen ti gui jie wei xiang ying fan han de lin jie dian wen ti .ben wen li yong bian fen fa zhu yao yan jiu le dai ping mian jiao zhun chang de fei xian xing Schrodingerfang cheng ji tai jie he ji xiao neng liang jie de cun zai xing ,dai bei sai er suan zi de fen shu jie Schrodinger-Poissonfang cheng zu jie de cun zai xing ,dai dou jing wei shi de fen shu jie Schrodinger-Poissonfang cheng zu de duo jie xing ji ji ji zhong xing ,he fen shu jie Schrodinger-Poissonfang cheng zu ji xiao neng liang jie de cun zai xing .zhe ji lei fei ju bu wen ti dou you zhao an fan de wu li bei jing ,li ru ,shu xue wu li yi ji liang zi li xue deng .ben wen nei rong gong fen wei wu zhang .zai di yi zhang zhong ,wo men gai shu ben wen suo yan jiu wen ti de bei jing ji guo nei wai yan jiu xian zhuang ,bing jian yao jie shao ben wen de zhu yao gong zuo ji xiang guan de yu bei zhi shi he yi xie ji hao .zai di er zhang zhong ,wo men zhu yao kao lv dai you ping mian jiao zhun chang de ci lin jie he lin jie zhi shu zeng chang de Schrodingerfang cheng (?)de ji tai jie he ji xiao neng liang jie ,ji zhong ω>0,λ>0shi biao shi wei shi xiang hu zuo yong jiang du de chang shu ,(?).li yong bian fen fa ,wo men fen bie zheng ming le dai you lin jie zhi shu zeng chang he ci lin jie zhi shu zeng chang wen ti (E1)de ji tai jie he ji xiao neng liang jie de cun zai xing .shang shu jie guo tui an he gai jin le wen suo Byeon-Huh-Seok(J.Funct.Anal.2012)ji Ji-Fang(J.Math.Anal.Appl.2017)zhong de bu fen jie guo .zai di san zhang zhong ,wo men jiang yan jiu fen shu jie Schrodinger-Poissonji tong (?)de fei ping fan jie de cun zai xing ,ji zhong (I-△)she (-△)tshi fen bie guan yu s ∈(3/4,1)he t∈(0,1)de bei sai er suan zi he la pu la si suan zi .tong guo li yong bian fen fa he she dong fa ,wo men fen bie zheng ming wen ti (E2)de fei ping fan jie de cun zai xing ,tui an le wen suo Liu-Wang(J.Differential Equations,2014)zhong de bu fen jie guo .ben zhang de zhu yao jie guo yi fa biao yu (Comput.Math.Appl.2018).zai di si zhang zhong ,wo men jiang yan jiu dai you bei sai er suan zi de fen shu jie ban xian xing tuo yuan ji tong (?)de duo jie xing he jie de ji zhong xing ,ji zhong can shu λ>0,1<q<2,(I-△)she (-△)tfen bie shi guan yu s ∈(3/4,1)he t∈(0:1)de bei sai er suan zi he la pu la si suan zi ,V∈C(R3,R)shi yi ge shi jing wei shi .wo men li yong shan lu ding li he Ekelandbian fen fa ze zheng ming le wen ti (E2)de duo jie xing he ji zhong xing ,tui an le wen suo Secchi(Compl.Var.Elliptic Equations,2016)zhong de zhu yao jie guo .ben zhang de zhu yao jie guo yi fa biao yu (Math.Method Appl.Sci.2018).zai di wu zhang zhong ,wo men jiang yan jiu fen shu jie Schrodinger-Poissonji tong (?)de ji xiao neng liang jie ,zhe li (-△)αshi guan yu α=s,t∈(0,1)de fen shu jie la pu la si suan zi ,ji zhong s<t,2s+>3ju 2<p<2s*-1=(3+2s)/(3-2s).dang wei shi V∈ C(R3,R)man zu mou xie gei ding de tiao jian shi ,wo men yun yong bian fen fa ,chan diao xing ji qiao zheng ming le wen ti (E4)ji xiao neng liang jie de cun zai xing ,tui an le wen suo Teng(J.Differential Equations,2016)zhong de zhu yao jie guo .ben zhang de zhu yao jie guo yi fa biao yu (J.Math.Phys.2018).
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华中师范大学的沈烈军，发表于刊物华中师范大学2019-09-29论文，是一篇关于变分法论文,极小能量解论文,基态解论文,贝塞尔算子论文,华中师范大学2019-09-29论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华中师范大学2019-09-29论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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