论文摘要
本文研究了一类广泛而重要的（α，β）-度量，给出了刻画这类度量射影平坦的特征．在这之前，对于射影平坦的（α，β）-度量的研究多是对于特殊的度量逐一进行．本文给出的定理刻画了当（α，β）-度量中的函数φ满足一个微分方程时度量射影平坦的特征．具体地是下面的定理：定理1．2设M上的Finsler度量F=αχ（α／β），其中α是Riemann度量，β=biyi是1-形式满足，φ=φ（s）是（-b0，b0）上的C∞函数且满足条件φ（0）=1，φ（s）＞0，φ（s）-sφ′（s）+（b2-s2）φ″（s）＞0，和φ-sφ′=（p+rs2）φ″（s）．其中p≠0．于是满足上面条件的φ在原点附近是解析的，其幂级数展开有下面的形式：φ（s）=1+C1s+C2s2+C4s4+…+C2ns2n+…，这里C1是任意常数．如果C1≠0且r≠1或者C1=0但是r=-1／（2k），k是任意正整数，那么度量F=αφ（α／β）射影平坦的充分必要条件是bi|j=2τ{（p+b2）aij+（r-1）bibj}，并且α的测地系数Gα满足Gαi=ξyi-τα2bi．