广义矩阵模

论文摘要

众所周知,对于给定的环,定义一种运算可以得到一个模结构.本文在广义矩阵环的基础上讨论广义矩阵模.首先,定义广义矩阵模,讨论g.m.正合列,得到g.m.三引理(引理2.1.7),g.m.五引理(引理2.1.8)及蛇形引理(命题2.1.10和2.1.12),尤其是正合列与图追踪法,这是广义矩阵模最基本的技巧.然后,讨论g.m.幂等,研究广义矩阵模关于g.m.幂等元的分解,进一步又研究广义矩阵模的迹与余迹,生成和余生成.其次,讨论广义矩阵环上的单模,半单模,底座与根及其有限生成和有限余生成.在一般链条件的基础上,我们研究广义矩阵模的链条件,得到g.m.有限生成和g.m.有限余生成与g.m.半单模的关系,即命题3.4.8和3.4.9.最后,对g.m.投射模进行研究,讨论g.m.投射模,g.m.生成子,g.m.投射覆盖与共变函子的关系.利用投射模与内射模丰富的对偶性,探讨g.m.内射模,g.m.余生成子与g.m.内射包络之间的关系.这两种模是同调代数与模论的基础.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 第2章 预备知识
• 2.1 g.m.正合
• 2.2 g.m.幂等
• 2.3 g.m.本质子模和g.m.多余子模
• 2.4 g.m.直积
• 2.5 g.m.生成和g.m.余生成
• 2.6 g.m.迹与g.m.余迹
• 第3章 g.m.半单模与g.m.链条件
• 3.1 g.m.半单模
• 3.2 g.m.底座与g.m.根
• 3.3 g.m.有限生成和g.m.余生成
• 3.4 g.m.链条件
• 第4章 g.m.投射模与g.m.内射模
• 4.1 g.m.投射模
• 4.2 g.m.生成子的特征
• 4.3 g.m.内射模
• 4.4 g.m.内射模的特征与g.m.余生成子
• 结论
• 参考文献
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）
• 致谢