论文摘要
随着科学技术的发展,生物、医学、经济、工程等各部门提出许多非线性统计模型,很多都不能简单化为线性模型来处理.非线性模型作为线性模型的推广,其在理论上的研究也愈来愈受到重视.本文考虑隐非线性模型: f （θ）+ε=0,其中,θ为参数,ε为随机误差.深入系统地研究了隐非线性模型的参数的M估计理论及其算法,并突出几何概念和几何方法的运用.全文共分五章.第一章概括介绍线性模型、非线性模型的参数估计理论及其进展,并讨论了有关M估计、非线性最小二乘估计、曲率立体阵和信赖域法的预备知识.第二章研究了参数θ的M估计的信赖域法,给出了基本假设、算法及其收敛性.第三章进一步讨论了线性约束下的情形: aiTθ= bi,i∈E, ajTθ≥bj,j∈I,其中ai , aj为已知向量, bi , bj为已知数, E表示等式指标集, I表示不等式指标集.第四章在正则条件下研究了由信赖域法得到的M估计的统计性质:渐进正态性、有偏性和方差非最小性.第五章通过随机模拟的方法,给出M估计的特殊情形——最小绝对偏差估计在GPS定位中的应用.本文在最后得出了“干扰”情况下M估计优于最小二乘估计的结论.