分形晶格上自旋模型的重整化群分析

论文摘要

相变和临界现象是一个跨学科领域,一直受到广泛关注。分形晶格的相变问题又是物理学中的一个重要课题,实践证明,对于分形晶格,最有效的方法是重整化群方法。这也是应用最广泛的一种理论研究方法,它回避直接求配分函数,而代之以研究使配分函数保持不变的变换,这些变换构成所谓重整化群。然后找出重整化群变换的不动点,在所有不动点中那些不稳定不动点(或鞍点)是发生相变的临界点,这样就可以求出所研究系统的临界指数和分形维数,就知道了其临界行为。 准晶是一种多重分数维图形。为了便于研究准晶系统的性质,人们提出了各种准晶模型,主要的是一维Fibonacci模型。本文在前人研究二元Fibonacci模型的基础上,对替代关系为A→ABC,B→A,C→B序列上的三元广义Fibonacci链的伊辛模型进行了解析分析,用类似满足三元序列上替换规则的长、中、短三种原子间距所构成的模型说明Fibonacci链的变换,利用重整化消元变换,解得临界温度T_C和关联长度的临界指数v的值,与相应周期系统相同,从而一维伊辛模型无相变的结论对三元广义Fibonacci链同样成立。 特殊钻石型等级晶格是一种非均匀晶格,本文在这种晶格上运用重整化群变换研究了BEG模型的相变和临界行为。特殊钻石型等级晶格上BEG模型的相变温度仍为无穷大,但在系统中有无晶体场△时,结果具有明显的区别。在晶体场强度△不为零时,用重整化变换得到的线性变换矩阵解出的本征值都不大于一,即没有得到不稳定不动点,从而无法进一步分析临界性质,计算临界指数;在△等于零时,求得关联长度的临界指数v值。发现这种晶格的临界行为与一般钻石型等级晶格的不同,且计算出的v值不同,并不属于同一个普适类。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1-1 引言
• §1-2 科研背景及本文工作
• 第二章 基本知识
• §2-1 相变简介
• 2-1-1 相变和临界现象
• 2-1-2 平均场理论
• 2-1-3 标度律和相变普适性
• §2-2 分形
• 2-2-1 分形论的形成
• 2-2-2 分形的分类和基本特征
• 2-2-3 描述分形的几何参数
• 2-2-3-1 分形维数
• 2-2-3-2 分岔度
• §2-3 自旋模型
• 第三章 重整化群理论
• §3-1 重整化群理论的物理背景
• §3-2 哈密顿系统的重整化群方法
• §3-3 实空间重整化群方法
• §3-4 临界点与不动点的关系
• 3-4-1 只有一个相互作用参数的情况
• 3-4-2 多个相互作用参数的情况
• 第四章 一维三元广义准周期模型的重整化群分析
• §4-1 引言
• §4-2 Ising模型和重整化消元变换
• 4-2-1 Ising模型
• 4-2-2 重整化消元变换
• §4-3 一维三元广义准周期模型
• 4-3-1 模型
• 4-3-2 重整化
• 4-3-3 临界指数
• 第五章 特殊钻石型等级晶格上BEG模型的临界行为
• §5-1 引言
• §5-2 SDH晶格和BEG模型
• §5-3 重整化群变换
• 5-3-1 重整化变换的递推关系
• 5-3-2 重整化变换的不动点
• 5-3-3 关联长度的临界指数
• 第六章 绪论
• 参考文献
• 附录A
• 致谢
• 攻读学位期间所得的相关科研成果