模糊微分方程初值问题的稳定性研究

论文摘要

在自然界中,存在着一类特殊的不确定的或不完全的动力系统。这种类型的不确定动力系统可以通过模糊微分方程来很好地进行描述,所以很多人对这种类型的不确定动力系统非常感兴趣,很多数学家对模糊微分方程理论的研究非常感兴趣。对模糊微分方程理论的研究主要集中于解的各种各样的丰富性质,包括存在性问题,唯一性问题,初值问题,边值问题,周期性问题,稳定性问题和其他问题如吸引子,有界性,分支等等。这些丰富的性质可以很好地描述和解释模糊微分方程的解的长期行为。目前主要有三类方法来研究模糊微分方程的理论。第一类方法是通过定义模糊数值函数的Hukuhara导数,简称为H-导数,来研究模糊微分方程。第二类方法是通过广义可微性来研究模糊微分方程,包括强广义可微性和弱广义可微性。第三类方法是运用微分包含理论来间接地研究模糊微分方程。这篇论文是通过微分包含来研究模糊微分方程初值问题的稳定性。第一步,研究微分包含问题的稳定性。第二步,通过微分包含问题的解与模糊微分方程的解之间的一一对应关系,来研究模糊微分方程的稳定性。这篇论文的目的是讨论模糊微分方程的稳定性概念,并且想办法使其合理。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 相关领域研究现状与分析
• 1.2.1 模糊数空间
• 1.2.2 模糊数值函数与模糊微分方程
• 1.3 课题来源与研究内容
• 第2章 模糊微分方程理论的基础知识
• 2.1 模糊数空间的基本概念
• 2.2 微分包含的解
• 2.3 模糊微分方程的解与微分包含的解的关系
• 2.4 本章小结
• 第3章 微分包含的稳定性
• 3.1 微分包含的稳定性概念
• 3.2 本章小结
• 第4章 模糊微分方程的稳定性
• 4.1 模糊微分方程的稳定性概念
• 4.2 模糊微分方程稳定性的例子
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢