中立型随机泛函微分方程的ψγ-稳定性

论文摘要

本文针对中立型随机泛函微分方程提出了新的稳定性概念,即ψγ-稳定性,其涵盖了指数稳定和多项式稳定,并分别基于Razumikhin型定理和新的Liapunov函数展开了对中立型随机泛函微分方程零解p阶矩ψγ-稳定性的研究,得到了一系列判别法,涵盖并推广了相关文献的结论.本文首先建立了随机泛函微分方程零解阶矩指数稳定的Razumikhin型定理,然后作为推广得到了中立型随机泛函微分方程零解阶矩ppψγ-稳定的Razumikhin型定理.运用拆项估计法,对带时滞的部分和不带时滞的部分分别进行估计,将Razumikhin型定理中较难验证的那个条件分解成了一系列比较容易验证的不等式.通过选取特殊的Liapunov函数,将这一系列比较容易验证的不等式进一步具体化,使之更直观,从而得到了判定中立型随机泛函微分方程零解p阶矩ψγ-稳定的相应判据.同时,通过采用一个新的更有效的Liapunov函数,完全不借助于Razumikhin技巧,得到了一个新的结果,利用这个结果也得到了判定中立型随机泛函微分方程零解p阶矩ψγ-稳定的相应判据,并通过几个例子说明了判据的实际应用价值.无论是基于Razumikhin型定理,还是基于新的Liapunov函数建立的充分性判据,均以最佳的方式综合了分散的估计,避免了拆项估计导致的较大精度损失,致使最终结果仍然具有较令人满意的精细度.而这正是这些判据的优势之所在.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 随机微分方程的发展历程
• 1.2 随机微分方程稳定性研究的背景及意义
• 1.3 随机微分方程稳定性研究的发展及现状
• 2 预备知识
• 2.1 记号与约定
• 2.2 几种稳定性的定义
• 2.3 用到的几个不等式
• 3 基于Razumikhin 型定理建立的充分性判据
• 3.1 随机泛函微分方程的Razumikhin 型定理
• 3.2 中立型随机泛函微分方程的Razumikhin 型定理
• 3.3 主要结论
• 4 基于新的Liapunov 函数建立的充分性判据
• 4.1 几个引理
• 4.2 主要结论
• 4.3 几个例子
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读硕士期间发表的论文