贝叶斯模型及其在混沌序列分析中的应用研究

论文摘要

实际测量得到的混沌时间序列不可避免地存在噪声,极大地影响了其参数计算和下一步的预测精度。鉴于此,本文深入研究了贝叶斯的理论与方法,并且把它与其他模型相结合构造了含加性高斯噪声的混沌时间序列的降噪和预测模型。主要研究工作及成果如下:(1)基于马尔可夫模型及经验贝叶斯的思想,提出了一种混沌时间序列的小波域统计降噪方法。对含加性高斯噪声的混沌时间序列进行对偶树复小波变换,得到小波系数的实部和虚部;对该实部和虚部数据分别建立隐马尔科夫树模型,再结合经验贝叶斯方法估计加噪前源混沌时间序列所对应的小波系数的实部和虚部;最后采用对偶树复小波逆变换得到降噪后的混沌时间序列。仿真结果表明该方法能够有效地对混沌时间序列进行降噪,且能够较好地校正混沌时间序列相空间中点的位置,逼近真实的混沌吸引子轨迹。(2)运用RBF神经网络模型及分层贝叶斯的思想,建立了一种含噪混沌时间序列的相空间域预测方法。分层贝叶斯算法把RBF神经网络模型中的径向基函数个数、模型参数、以及噪声参数都视为随机变量需要进行估计。对其中必要的计算,采用可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗方法。仿真结果表明该方法具有较强的抗噪能力以及有效地抑制了过拟和现象,且预测精度对重构相空间的嵌入维数和时延参数的变化不敏感。(3)基于变分贝叶斯及相空间重构理论,构造了含噪混沌时间序列相空间域线性回归预测模型。对序列进行相空间重构,在相空间中用变分贝叶斯推断方法估计线性回归系数。仿真结果表明该模型具有较强的抗噪能力以及有效地抑制了过拟和现象,且预测精度对重构相空间的嵌入维数和时延参数的变化不敏感。(4)借鉴Kriging模型及相空间重构理论建立了含噪混沌时间序列相空间域Kriging预测方法。仿真结果表明该方法能够有效地预测含噪混沌时间序列,且具有较强的抗噪能力以及有效地抑制了过拟和现象。同时预测精度对重构相空间的嵌入维数和时延参数的变化不敏感。(5)基于Kriging模型及变分贝叶斯方法.建立了一种含噪混沌时间序列相空间域预测模型。仿真结果表明该方法能够有效地预测含噪混沌时间序列,且具有较强的抗噪能力以及有效地抑制了过拟和现象。同时预测精度对重构相空间的嵌入维数和时延参数的变化不敏感。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌的起源与本质
• 1.2 混沌时间序列降噪及预测研究意义
• 1.3 混沌时间序列研究现状
• 1.3.1 降噪方法研究现状
• 1.3.2 预测方法研究现状
• 1.4 贝叶斯研究现状
• 1.5 本文的主要工作及内容安排
• 1.5.1 本文的主要工作
• 1.5.2 本文的内容安排
• 1.6 混沌时间序列的相空间重构理论
• 1.7 仿真实验说明
• 第二章 混沌序列的隐马尔可夫树贝叶斯模型降噪
• 2.1 小波域隐马尔可夫树模型
• 2.2 对偶树复小波域隐马尔可夫树模型（DTCWT-HMT）
• 2.2.1 模型描述
• 2.2.2 模型训练
• 2.2.2.1 单棵树E步算法
• 2.2.2.2 多棵树EM算法
• 2.3 基于DTCWT-HMT模型的混沌序列贝叶斯降噪算法
• 2.4 仿真实例
• 2.4.1 Lorenz混沌时间序列
• 2.4.2 远红外激光器产生的混沌序列
• 2.5 小结
• 第三章 混沌序列的分层贝叶斯RBF神经网络预测
• 3.1 RBF神经网络模型
• 3.2 分层贝叶斯算法
• 3.2.1 先验概率分布
• 3.2.2 后验概率分布
• 3.2.3 估计和推断
• 3.3 可逆跳跃MCMC算法的实现过程
• 3.3.1 ‘生'和‘灭'过程
• 3.3.2 分裂和合成过程
• 3.3.3 径向基函数中心的更新
• 3.3.4 参数抽样
• 3.4 混沌序列的相空间域分层贝叶斯RBF神经网络预测模型
• 3.5 仿真实验
• 3.5.1 Lorenz混沌时间序列
• 3.5.2 Mackey-Glass混沌时间序列
• 3.6 小结
• 第四章 混沌序列的变分贝叶斯线性回归预测
• 4.1 变分贝叶斯理论
• 4.2 相空间域变分贝叶斯线性回归预测模型
• 4.3 仿真实例
• 4.3.1 Lorenz混沌时间序列
• 4.3.2 Mackey-Glass混沌时间序列
• 4.4 小结
• 第五章 混沌序列的Kriging模型预测
• 5.1 Kriging模型的基本原理
• 5.2 kriging预测模型
• 5.2.1 回归模型
• 5.2.2 相关模型
• 5.3 混沌序列的相空间域Kriging预测模型
• 5.4 仿真实例
• 5.4.1 Lorenz混沌时间序列
• 5.4.2 Mackey-Glass混沌时间序列
• 5.5 小结
• 第六章 混沌序列的变分贝叶斯Kriging预测
• 6.1 相空间域变分贝叶斯Kriging模型的基本原理
• 6.2 回归系数的估计
• 6.3 随机项的估计
• 6.4 仿真实例
• 6.4.1 Lorenz混沌时间序列
• 6.4.2 Mackey-Glass混沌时间序列
• 6.5 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 本文工作总结
• 7.2 今后研究工作展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文