次线性Liénard方程和具有奇异性Duffing方程周期解的存在性

论文摘要

本文研究次线性Liénard方程和具有奇异性Duffing方程周期解的存在性。 在第二章中,本文考虑了二阶Liénard方程x″+f（x）x′+g（x）=e（t）,这里,f,g,e:R→R是连续函数,e（t）是以2π为周期的周期函数。设当x趋于正无穷时,F（x）（=integral from n=0 to x f（s）ds）是次线性的,g（x）也是次线性的,同时g（x）满足符号条件,并且存在正常数M和d,使得当x>d时,g（x）满足 xg′（x）/g（x）≥-M.结合延拓定理和相平面分析的方法,证明了所给方程至少存在一个2π-周期解,同时还给出了一个应用的例子。 第三章研究具有奇异性Duffing方程x″+g（x）=p（t）,这里g:R+→R是连续函数,并且在原点具有奇异性,p:R→R是以2π为周期的连续函数。设g（x）满足和g（x）的原函数G（x）（=integral from n=1 to x g（s）ds）满足并且当x→0+时,G（x）→+∞.利用Poincaré-Bohl定理证明了所给方程至少存在一个周期解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 次线性Liénard方程周期解的存在性
• §2.1 延拓引理
• §2.2 定理2.1的证明
• §2.3 例子
• 第三章 具有奇异性Duffing方程周期解的存在性
• §3.1 Poincaré-Bohl不动点定理
• §3.2 主要引理
• §3.3 定理3.1的证明
• 参考文献
• 致谢