线性凸多面体不确定离散系统的分析与综合

论文摘要

凸多面体不确定系统是鲁棒控制理论在时域范围内所研究的一类重要的不确定系统,以往对此类系统的分析和综合大多以二次稳定概念和线性矩阵不等式为主要工具。由于二次稳定概念对于凸多面体不确定域内所有顶点使用单一的Lyapunov函数,导致存在一定的保守性。利用参数依赖Lyapunov稳定思想对凸多面体不确定系统进行分析和综合是近年来鲁棒控制领域的前沿研究课题。基于此思想所取得的结果比基于二次稳定概念的结果更少保守性,而且大多成果集中在连续系统,对于离散系统研究成果则较少。 本文在总结前人工作基础上,利用线性矩阵不等式和参数依赖Lyapunov稳定思想,对线性凸多面体不确定离散系统的分析和综合问题进行了系统、深入地研究。在鲁棒分析方面,主要研究了不确定离散（无时滞和有时滞）系统基于参数依赖Lyapunov稳定思想的鲁棒稳定性问题和不确定离散系统的Gl2性能计算问题。在综合方面,主要研究了单时滞和多时滞系统的时滞相关状态反馈鲁棒镇定问题、Gl2鲁棒控制问题以及不确定离散（无时滞和有时滞）系统的Gl2滤波问题。具体来讲,主要包括如下内容: 1.总结了参数依赖Lyapunov稳定性这一前沿研究领域的主要成果,从理论上分析了基于代数结构法获取参数依赖Lyapunov函数来降低保守性的局限性。通过提高参数依赖Lyapunov矩阵关于不确定参数的阶次给出了改进的代数法。在此基础上,通过结合附加矩阵变量法,给出不确定系统鲁棒稳定的充分条件。此充分条件与目前这一领域的主要研究成果相比,具有较少的保守性。 2.基于参数依赖Lyapunov稳定思想,研究了凸多面体不确定离散系统的Gl2性能计算问题。通过简化的Gl2分析定理和有界实引理得到了线性矩阵不等式描述的Gl2性能条件。然后分别根据附加矩阵变量法、代数法、综合法和新综合法给出了一系列凸多面体不确定离散系统具有Gl2性能的充分条件。通过分析这些条件的保守性关系,得出基于新综合法的Gl2性能条件具有最少的保守性,验证了基于新综合法得到的鲁棒稳定条件的正确性。 3.针对具有较强工程背景的凸多面体不确定离散单时滞和多时滞系统,给出了使得系统鲁棒稳定的时滞无关和时滞相关的更少保守性的充分条件。基于Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和参数依赖的Lyapunov函数,得到了参数依赖的充分条件,然后利用附加矩阵变量法和综合法求取使得系统稳定的参数依赖的Lyapunov函数,以此判定系统的稳定性。由于在推导时滞相关鲁棒稳定条件时,不再使用Park不等式或Moon不等式,进一步减少了保守性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号与缩写
• 第1章 绪论
• 1.1 凸多面体不确定系统研究背景及意义
• 1.2 凸多面体不确定系统研究发展概况
• 1.2.1 凸多面体不确定系统的提出
• 1.2.2 凸规划方法框架下的发展
• 1.2.3 线性矩阵不等式方法框架下的发展
• 1.3 凸多面体不确定时滞系统研究发展概况
• 1.4 凸多面体不确定系统鲁棒滤波研究发展概况
• 1.5 PDLF方法下不确定系统的研究发展现状
• 1.5.1 PDLF方法的提出及分类
• 1.5.2 附加变量的PDLF方法下的发展
• 1.5.3 减少 PDLF方法本身保守性的发展
• 2性能介绍及发展概况'>1.6 Gl₂性能介绍及发展概况
• 1.7 凸多面体系统研究中存在的问题及本文主要研究内容
• 第2章 线性不确定离散系统的鲁棒稳定条件
• 2.1 提出问题
• 2.2 有代表性的研究成果
• 2.2.1 公共 Lyapunov函数
• 2.2.2 附加矩阵法构造 Lyapunov函数
• 2.2.3 代数结构法构造 Lyapunov函数
• 2.3 改进的代数法构造 Lyapunov函数
• 2.3.1 分析过程
• 2.3.2 实例分析
• 2.4 新综合法构造 Lyapunov函数
• 2.5 算例分析
• 2.6 本章小结
• 2性能计算'>第3章 线性不确定离散系统的 Gl₂性能计算
• 3.1 问题描述
• 2性能条件'>3.2 基于公共 Lyapunov函数的Gl₂性能条件
• 2性能条件'>3.3 基于参数依赖 Lyapunov函数 Gl₂性能条件
• 3.3.1 附加矩阵变量法
• 3.3.2 代数结构法
• 3.3.3 综合法
• 3.4 算例分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 不确定离散时滞系统的鲁棒稳定分析
• 4.1 单时滞系统的时滞无关鲁棒稳定条件
• 4.1.1 基础问题
• 4.1.2 基础结果
• 4.1.3 主要结果
• 4.2 多时滞系统的时滞无关鲁棒稳定条件
• 4.2.1 基础问题
• 4.2.2 主要结果
• 4.3 单时滞系统的时滞相关鲁棒稳定条件
• 4.3.1 基础问题
• 4.3.2 基础结果
• 4.3.3 与已有结果的关系
• 4.3.4 主要结果
• 4.4 多时滞系统的时滞相关鲁棒稳定条件
• 4.4.1 基础问题
• 4.4.2 基础结果
• 4.4.3 与已有结果的关系
• 4.4.4 主要结果
• 4.5 算例分析
• 4.6 本章小结
• 2控制'>第5章 不确定离散时滞系统的反馈镇定及Gl₂控制
• 5.1 单时滞系统的时滞相关状态反馈鲁棒镇定
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 稳定性分析
• 5.1.3 控制器设计
• 5.2 多时滞系统的时滞相关状态反馈鲁棒镇定
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 稳定性分析
• 5.2.3 控制器设计
• 2状态反馈控制'>5.3 单时滞系统的时滞无关Gl₂状态反馈控制
• 5.3.1 问题描述
• 2性能条件分析'>5.3.2 Gl₂性能条件分析
• 2控制器设计'>5.3.3 Gl₂控制器设计
• 2状态反馈控制'>5.4 多时滞系统的时滞无关Gl₂状态反馈控制
• 5.4.1 问题描述
• 2性能条件分析'>5.4.2 Gl₂性能条件分析
• 2控制器设计'>5.4.3 Gl₂控制器设计
• 2状态反馈控制'>5.5 单时滞系统的时滞相关Gl₂状态反馈控制
• 5.5.1 问题描述
• 2性能条件分析'>5.5.2 Gl₂性能条件分析
• 2控制器设计'>5.5.3 Gl₂控制器设计
• 2状态反馈控制'>5.6 多时滞系统的时滞相关Gl₂状态反馈控制
• 5.6.1 问题描述
• 2性能条件分析'>5.6.2 Gl₂性能条件分析
• 2控制器设计'>5.6.3 Gl₂控制器设计
• 5.7 算例分析
• 5.8 本章小结
• 2鲁棒滤波'>第6章 不确定离散（时滞）系统的 Gl₂鲁棒滤波
• 2滤波'>6.1 不确定离散系统的 Gl₂滤波
• 6.1.1 问题描述
• 2性能分析'>6.1.2 Gl₂性能分析
• 2滤波器设计'>6.1.3 Gl₂滤波器设计
• 2滤波'>6.2 单时滞不确定离散系统的时滞无关 Gl₂滤波
• 6.2.1 问题描述
• 2性能分析'>6.2.2 Gl₂性能分析
• 2滤波器设计'>6.2.3 Gl₂滤波器设计
• 2滤波'>6.3 多时滞不确定离散系统的时滞无关 Gl₂滤波
• 6.3.1 问题描述
• 2性能分析'>6.3.2 Gl₂性能分析
• 2滤波器设计'>6.3.3 Gl₂滤波器设计
• 2滤波'>6.4 单时滞不确定离散系统的时滞相关 Gl₂滤波
• 6.4.1 问题描述
• 2性能分析'>6.4.2 Gl₂性能分析
• 2滤波器设计'>6.4.3 Gl₂滤波器设计
• 2滤波'>6.5 多时滞不确定离散系统的时滞相关 Gl₂滤波
• 6.5.1 问题描述
• 2性能分析'>6.5.2 Gl₂性能分析
• 2滤波器设计'>6.5.3 Gl₂滤波器设计
• 6.6 算例分析
• 6.7 本章小结
• 第7章 总结与展望
• 7.1 本文总结
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表和录用的学术论文
• 致谢
• 个人简历