论文摘要
为了求解非奇线性方程组Ax=b,对原线性方程组采用预处理迭代技术来加速收敛速度是一种有效方法,成为了迭代法中的研究热点。本文主要讨论的是用预条件迭代法求解线性方程组,特别是在迭代法收敛的情况下,如何加速迭代法的收敛速度。以及预条件迭代法中的最优参数的选取等相关问题。第一部分主要叙述在线性方程组的求解过程中,迭代法的求解方法;同时叙述近年来一些迭代法的发展概况,特别是预处理方法在迭代法求解线性方程组中的作用。因为我们涉及到的矩阵一般为大型稀疏矩阵,因此本章的最后一节我们介绍了稀疏矩阵的存贮技术。同时给出本文所需要的基本知识和引理。包括有关的分裂理论和方法及预条件的一些结论。以及对结合预处理技术对线性方程组的迭代法的当前的研究现状作了简要的概述。第二部分针对线性方程组系数矩阵为L-矩阵时,对系数矩阵用一类预条件矩阵处理后,用经典AOR迭代法进行求解,主要研究了预处理后的迭代矩阵收敛速度和原迭代矩阵收敛速度的比较,对AOR迭代法本身的参数选取不同时,可以得到不同的迭代法。最后给出预条件PC（α）=I+C（α）下AOR迭代法中参数ω、γ和αi（i=2,3,…,n）的最优选取。最后对文章的主要定理给出数值例子,通过表格和图形的的方式展示预条件PC（α）=I+C（α）对迭代矩阵的收敛性的加速作用,从而验证了理论的正确性。