论文摘要
随着现代科技的发展和计算机科学的进步,图论在很多学科和领域都占有一席之地。图的控制理论作为图论的一个重要研究方面,也得到了越来越多的重视和发展。近年来,图的控制理论的定义和形式也更加多元化,这进一步推动了其在实际问题中的应用。由于图的控制问题是NP-完全问题,所以对于图的控制数的上下界的精确估计目前仍是人们比较感兴趣的问题。本文第一章介绍了图论的历史背景和图的控制数的发展历程,以及相关基本概念和术语。第二章首先给出图的负k-子确定数的定义,以及前人研究发展状况；然后通过运用新的证明方法,适当改变参数以及参数的范围,得到图的负k-子确定数的一些新的上界,进而推广了前人已经得到的一些结果。第三章给出了图的强符号控制数的概念和已经取得的理论结果,通过引入新的控制参数,得到了新的四个不同的下界。且通过证明,新得到的负k-子确定数的上界和强符号控制数的下界都是紧的。最后,我们总结了本文所得到的一些结果,并对图的控制理论提出了一些值得研究的问题和展望。
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