论文题目: 不可约黎曼对称空间的曲率估计及其应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 刘旭胜
导师: 忻元龙
关键词: 对称空间,曲率估计,部分正性
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 根据黎曼对称空间的分类理论，利用Cayley变换，我们将极大紧部的Cartan子代数转换为极大非紧部的Cartan子代数，通过计算投影，我们计算出所有不可约黎曼对称空间的截面曲率界。利用抽象根系的极大子系的分类理论，对照Satake图表，我们计算出所有不可约黎曼对称空间曲率的部分正性(部分负性)值。作为应用，我们给出了以下的Liouville型定理：定理0．1．设M为下列类型的不可约非紧型对称空间，SL(n，R)／SO(n)，n≥4；SU~*(2n)／Sp(n)；SU(p，q)／S(Up×Uq)，p+q≥4；SO_o(p，q)／SO(p)×SO(q)，对于r=1，p+q≥4；对于r＞1，p+q≥6，这里r=min(p，q)；SO~*(2n)／U(n)，n≥3；Sp(n，R)／U(n)，n≥3；Sp(p，q)／Sp(p)×Sp(q)；EⅠ，EⅡ，EⅢ，EⅣEⅤ，EⅥ，EⅦ，EⅧ，EⅨ，FⅠ，FⅡ及G。设f是从出发的具有慢发散能量的调和映照，则f为常值。对于例外几何，我们给出了如下整同调群的消灭定理：定理0．2．设M为如下类型的紧型的不可约黎曼对称空间，那么H_i(M，Z)=0，i≥s，其中EⅠ，s=26；EⅡ，s=19；EⅢ，s=11；q EⅣ，s=10；EⅤ，s=43；EⅥ，s=31；EⅦ，s=27；EⅧ，s=71；EⅨ，s=55；FⅠ，s=13；FⅡ，s=1；G，s=3。
论文目录:
摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 半单李代数
§2.1 复半单李代数及抽象根系
§2.2 实半单李代数及其分类
§2.3 极大非紧部的Cartan子代数与实单李代数的分类
§2.4 Cayley变换
§2.5 极大子系即其分类
§2.6 复单李代数的Dynkin图
第三章 黎曼对称空间
§3.1 黎曼对称空间及其分类
§3.2 对称空间的曲率张量
第四章 对称空间曲率界的估计
§4.1 极大非紧部的Cartan分解下的曲率界
§4.2 利用Cayley变换进行估计
§4.3 紧型不可约对称空间曲率上界的计算
§4.4 紧单李群的曲率界
第五章 对称空间曲率的部分正性
§5.1 曲率的部分正性
§5.2 部分正性的计算
参考文献
致谢
发布时间: 2007-06-27
相关论文
- [1].紧致Riemann对称空间的整体几何性质及其应用[D]. 杨翎.复旦大学2008
- [2].常平均曲率子流形刚性的若干结果[D]. 刘华侨.复旦大学2008
- [3].类对称空间与仿凯勒流形[D]. 杨明升.南开大学2001
- [4].Riemann-Finsler几何中的调和映射及有关问题[D]. 张彦.浙江大学2003
- [5].常曲率黎曼流行中曲面的Weierstrass表示[D]. 史淑国.复旦大学2003
- [6].黎曼流形的曲率、拓扑与M（？）bius特性研究[D]. 舒世昌.西安电子科技大学2005
- [7].关于曲率流的某些问题[D]. 陈旭忠.浙江大学2006
- [8].黎曼子流形上几何与拓扑的若干问题研究[D]. 方望.浙江大学2005
- [9].复Grassmann流形中的极小曲面[D]. 黎镇琦.复旦大学1997
- [10].曲面等距嵌入的若干有关问题[D]. 李春和.复旦大学2005