解析法及有限差分法在静电场中的部分应用

论文摘要

论文主要是针对几种不同边界条件下的平面场求解进行研究。在通常的电磁学教材中,最基本平面场韵求解方法是电场迭加原理,这种方法虽然应用广泛,但对于一些复杂的边值问题,求得的只是形式解。而本文主要运用一些带有特定技巧的计算方法求解一些边界形状比较复杂的平面场问题。对二维拉普拉斯方程或泊松方程的平面场的解法有多种,如分离变量法、格林函数法或者其他方法,但如果它们的边界形状比较复杂,用这些通常的方法求解会非常困难,即使对于存在有解析解的特殊情况,一般说来也不可能求出,而且求得的只能是近似解。分离变量法和电像法是带有特定技巧的求解平面场的计算方法,如果使用得好,可以弥补保角变换法等方法的不足,而且可以使复杂的静电场边值问题的求解大为简化,如果采用和计算软件包相结合,还可以得到泊松方程在数学物理方法教材中难得一见的可视化结果。电像法还是唯一性定理的一个重要应用,采用分离变量法和镜像法相结合,可找到所求的静电场所满足的泊松方程,从而求得电势,本文通过电像法来求解两个带电金属球之间的相互作用力。但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下,一般借助数值计算求静电场的数值解。随着电磁理论的发展和计算机性能的不断提高,计算电磁学在最近几年得到了长足的发展。其中,有限差分法由于其独特的性能和优点得到了越来越广泛的应用和重视。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 1.1 论文的应用背景
• 1.2 论文的主要内容
• 1.3 论文的主要创新点
• 2 用镜像法求两个带电金属球作用力的计算
• 2.1 问题的提出
• 2.2 利用镜像法求两个金属球的电容系数以及作用力的计算
• 2.3 讨论
• 3 分离变量法研究均匀介质球中电偶极子的电场
• 3.1 电偶极子位于均匀介质球中时的电场与极化电荷
• 3.2 电偶极子位于导体球中空间各点的电势
• 3.3 等势线、电力线的描绘
• 3.4 讨论
• 4 电磁场二维场域的有限差分法
• 4.1 差分运算的基本概念
• 4.2 拉普拉斯方程的有限差分形式
• 4.3 二维场域的边界条件
• 4.4 简单迭代法
• 4.5 超松弛法
• 5 用有限差分法研究孤立导体电荷分布
• 5.1 问题的提出
• 5.2 孤立导体电荷分布
• 5.2.1 静电场中无电荷分布区的电势分布
• 5.2.2 差分法求拉普拉斯方程的近似解
• 5.2.3 孤立导体电荷分布
• 5.3 讨论
• 6 两半导体球壳内电位的计算与分析
• 6.1 问题的提出
• 6.2 两半导体球壳内电位的计算与分析
• 6.2.1 球壳内电位的计算
• 6.2.1.1 用分离变量法求解析解
• 6.2.1.2 用有限差分法数值计算处理
• 6.2.1.3 程序设计及计算结果
• 6.3 讨论与分析
• 7 正六边形场域内的电位分布
• 7.1 问题的提出
• 7.2 正六边形二维场域电位的有限差分算法
• 7.2.1 边界处理
• 7.2.2 数学模型的建立
• 7.2.3 程序设计与计算结果
• 7.3 讨论与分析
• 8 小结
• 参考文献
• 附:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况
• 致谢