Level set方法在两相不可压缩流体分界面动力学中的应用

论文摘要

两相流体动态边界在许多科学应用中都发挥着重要的作用[1]，例如LOX／H2火箭发动机。动态边界决定了原子化过程，比如液体喷射层打破变成小水滴，这个动态过程可以分为两个连续的阶段，初始阶段和随后的原子化阶段。第一个阶段是初始原子化过程，把液体喷射层变成小的结构，接下来的第二个过程是把这些小结构打破成更小的水滴。我们考虑第一个过程，描述了这个过程中边界的变化，第二个过程由于这些小的水滴体积小于我们的网格大小，不做讨论。 M.Herrman在[1]中讨论了一个涡流层问题。边界两边的两种无粘性流体有相同密度，在边界两边速度不连续，在水平方向上有周期性边界条件，作者对速度在切线方向上的跳跃在动态边界上求积分，得到流体内任意一点的速度，再用level-set方法追踪动态边界，得到很好的结果。在[2]中M.Herrman将这种方法拓展到三维空间中。 Level-set方法是一种描述动态隐式边界的方法，这种方法的重要思想是用Hamilton-Jacobi函数逼近描述隐式边界的运动方程。如果知道边界的位置，可以求出各个点的符号距离函数的值，再根据具体的问题求出边界上的速度。根据法方向上速度相同的原则，把速度扩展到边界周围的点上去，再用level-set方程求出下一时刻各点的值。为了防止符号距离函数变形，要行重行初始化的过程。Level-set方法在计算过程中用到很多Hamilton-Jacobi方程。在离散计算（1）的时候用到迎风格式，为了稳定性，离散格式要满足Courant-Friedreichs-Lewy条件。如果要求更高的精度，可以用ENO或WENO格式结合TVD Runge-Kutta方法。 本文讨论了[1]中涡流层问题，边界两边是不可压缩流体，密度不同，有不同粘度，为了描述动态边界的速度，用到了N-S方程，在计算N-S方程的时候用到投影

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 引言
• 1.问题提出
• 2.分界面运动的Eulerian格式
• 3.数值方法
• 3.1 计算速度
• 3.2 更新符号距离函数
• 3.3 重新初始化
• 3.4 MAC网格
• 3.5 投影方法
• 3.6 粘度项
• 3.7 泊松方程
• 4.数值算例
• 5.结论和以后的工作
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表