离散傅里叶变换的Moshe和Hertz算法的推广及应用

论文摘要

近几十年来，有效的计算DFT一直是数字信号处理中的一个挑战。Moshe和Hertz提出了一个新算法，即可以通过计算一个N点复数序列的DFT同时得到一个N点实数序列的DFT和另一个N点实数序列的DFT的IDFT。这是一个具有理论意义和应用价值的结果。本论文系统地研究了Moshe和Hertz算法的推广及其应用。论文的主要研究成果概括如下：1．二维线性卷积可以通过添加零的方法转换为二维的循环卷积，本文对这一结果给出了一个简明的证明。2．对于多维DFT的Moshe和Hertz算法，给出了一个更简短的证明。3．提出了复数域上离散傅里叶变换（DFT）的Moshe和Hertz算法对有限域Fq2上的Mersenne变换（简记为MT，其逆变换记为IMT）有类似的算法，即证明，可通过计算一个N点复整数序列的MT，同时得出一个N点整数序列的MT和另一个N点整数序列的MT的IMT。本文还得到一个同时计算两个长为N的整数序列的复数论变换的新算法。4．运用3中得到的结果，提出一个计算整数序列卷积的新方法，可有效减少计算量，能用于信号分析中的某些卷积计算，还给出一个数字例子。5．将有限域Fq2上的Mersenne变换上的Moshe和Hertz算法推广到多维情形。6．提出了一种基于矩阵奇异值分解和小波变换的空频混合域水印算法。通过小波变换和小波逆变换将图像分解成不同频率的子图，然后用奇异值分解将水印嵌入在不同的子图中。为了减少图像小波分解的计算量，同时提出了一个快速Mallat快速分解算法。该算法结合应用了二维DFT的Moshe和Hertz算法给出的快速计算卷积的新算法。最后通过大量的实验表明该算法具有良好的鲁棒性，能有效抵抗几何攻击和基于一般信号处理的攻击。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 绪论
• 1.1 离散卷积、离散傅里叶变换和数论变换
• 1.1.1 离散卷积
• 1.1.2 离散傅里叶变换（discrete fourier transform DFT）
• 1.1.3 数论变换（number theorem transform, NTT）
• 1.1.4 DFT的Moshe和Hertz算法
• 1.2 离散小波变换（DWT）
• 1.2.1 Mallat分解算法
• 1.3 矩阵的奇异值分解（SVD）
• 1.4 数字水印简介
• 1.4.1 数字水印的特征
• 1.4.2 数字水印模型
• 1.4.3 鲁棒性水印
• 1.4.3.1 非盲性检测的鲁棒性水印
• 1.4.3.2 半盲检测的鲁棒性水印
• 1.4.3.3 盲检测的鲁棒性水印
• 1.4.3.4 第二代鲁棒性水印
• 1.4.4 水印的攻击
• 1.4.5 数字水印的不可感知性评价
• 1.4.6 水印的鲁棒性测试软件
• 第二章 实信号的DFT的MOSHE和HERTZ算法的推广和应用
• 2.1 计算一维实信号的DFT的MOSHE和HERTZ算法
• 2.2 MOSHE和HERTZ算法在二维信号的推广
• 2.2.1 二维Moshe和Hertz算法
• 2.3 卷积计算中的快速算法
• 2.4 MOSHE和HERTZ算法在M维的推广
• 第三章 复数论变换的MOSHE和HERTZ算法及其应用
• 3.1 复数论变换的MOSHE和HERTZ算法
• 3.2 MERSENNSE变换的新算法在卷积中的应用
• 3.3 例子
• 3.4 二维的情形
• 第四章 基于SVD的鲁棒性水印
• 4.1 基于奇异值分解和小波变换可视化鲁棒性水印
• 4.2 水印算法
• 4.2.1 快速Mallat分解算法
• 4.2.2 水印的嵌入
• 4.2.3 水印的提取
• 4.3 实验结果
• 4.4 实验结果的讨论和结论
• 参考文献
• 作者在读期间科研成果简介
• 致谢