拉格朗日键合图在模态分析中的应用研究

论文摘要

模态分析作为结构动力学分析的一个重要领域,其首要任务是建立结构系统动态特性的数学模型。本文研究的主要内容是采用拉格朗日键合图方法建立连续系统振动的数学模型。本文对键合图的基本理论进行了概述,重点研究了拉格朗日键合图的表示,以及由拉格朗日因果关系来推导系统方程。研究了利用拉格朗日键合图建立杆的纵向振动和轴的扭转振动数学模型的基本方法,建立了两端固定、两端自由、一端固定一端自由的边界条件下的转换矩阵。分别对各种边界条件下实际模型进行了仿真,结果表明了该方法的有效性和准确性。研究了利用拉格朗日键合图建立梁横向振动数学模型的基本方法。由于拉格朗日键合图方法中能量转换矩阵对广义坐标的要求,将梁离散为刚杆—质点—弹簧系统,将挠度定义为广义坐标。然后建立了多种边界条件下梁横向振动的数学模型并进行了仿真,仿真结果与该模型的理论解以及ANSYS的计算结果进行对比,验证了梁的离散模型的有效性和准确性,并说明了拉格朗日键合图对梁横向振动建模的适用性。利用拉格朗日键合图研究了建立梁-多自由度耦合系统振动数学模型的方法,以固支梁联接三个弹簧-质量系统的耦合结构为例进行了仿真研究,并得到了精确的固有频率解和合理的振型,证明了该方法对求解耦合系统的振动问题是简捷、适用可行的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究背景和意义
• 1.2 动力学建模方法研究现状综述
• 1.3 键合图理论及在模态分析中的应用研究概况
• 1.3.1 键合图方法发展概况
• 1.3.2 拉格朗日键合图方法概况
• 1.3.3 键合图在模态分析中的应用研究
• 1.4 本文研究内容
• 第2章 基于拉格朗日键合图的模态分析研究
• 2.1 键合图理论概述
• 2.1.1 键合图的基本概念、符号和原理
• 2.1.2 键合图的基本元件及其因果关系
• 2.1.3 列写状态方程
• 2.2 拉格朗日键合图方法
• 2.2.1 拉格朗日键合图表示
• 2.2.2 系统方程
• 2.3 本章小结
• 第3章 拉格朗日键合图方法对杆和轴的模态分析
• 3.1 杆的纵向振动
• 3.1.1 纵向振动杆的数学模型及边界条件分析
• 3.1.2 杆纵向振动算例分析
• 3.2 轴的扭转振动
• 3.2.1 扭转振动轴的数学模型及其边界条件分析
• 3.2.2 轴扭转振动算例分析
• 3.3 本章小结
• 第4章 拉格朗日键合图方法对梁的模态分析
• 4.1 梁横向振动的离散模型
• 4.2 梁横向振动的动力学方程推导
• 4.3 梁的边界条件分析
• 4.4 梁横向振动算例分析
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢