论文摘要
近来,奇异非线性微分方程边值问题的非平凡解这一课题引起了广泛关注,在其非平凡解存在性的研究中,很多作者在各种文献中对方程的非线性函数赋予了各种不同的条件,其中线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标.本文便是对非线性半正（k,n-k）共轭边值问题中的非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件,讨论其非平凡解和对称解的存在性问题.本文第2章在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论非线性半正（k,n-k）共轭边值问题（-1）n-kφ（n）（x）=h（x）f（φ（x））,0<x<1,n≥2,0<k<n,φ（i）（0）=φ（i）（1）=0,0≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1.允许h（x）在x=0和x=1奇异,f不必是非负的,利用拓扑度理论获得了非平凡解的存在性结论.在第3章中,探讨当h（x）在（0,1）上对称时的非线性半正（k,n-k）共轭边值问题对称解存在的条件,并运用锥上的不动点指数定理得到了其对称解的存在性结果.
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