三角形式非线性系统：等价，稳定和能观测性

论文题目: 三角形式非线性系统：等价，稳定和能观测性

论文类型: 博士论文

论文专业: 控制理论与控制工程

作者: 张端

导师: 孙优贤

关键词: 非线性系统,坐标变换,三角形式,后推法,完全一致局部弱能观,生物发酵

文献来源: 浙江大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究三角形式非线性系统的控制策略。本文的主要思路是:对非线性系统的控制可以这样实现,通过系统等价把应用中的非线性控制系统等价转换为具有三角形式的系统,然后用后推法(及其他方法如前推法)完成控制器的设计。 第一章,回顾了控制理论的发展历程,特别是非线性系统规范型和后推法的进展。 第二章是关于微分流形的简单介绍。 第三章利用向量场的李导数研究非线性系统等价性问题,目的是将较复杂的非线性系统转换成为较为简单的系统,主要工作有: (1)讨论了反馈线性化与方程的标准化之间的关系,给出了方程可以局部标准化的充要条件。对于一个常微分方程能否转化为标准型的问题,给出了两种判断方法。其一是,证明了当且仅当存在以常微分方程为漂移项的仿射单输入受控系统能被状态反馈线性化,该常微分方程可转化为标准型;其二,从局部看,当表示常微分方程的向量场在某点不是奇点时,常微分方程必能在该点附近转化为标准型,否则能否在该点附近转化为标准型取决向量场的雅可比矩阵的特征多项式是否是其最小多项式。 (2)考察了两个仿射非线性系统通过坐标变换相互等价的问题。当系统的漂移向量场与输入向量场有正则闭包时我们解决了这一问题。 (3)给出在线性坐标变换和反馈下等价到上三角系统,下三角系统及同时是上三角系统和下三角系统的条件。 (4)利用奇异分布的有关理论,给出了非自治非线性系统通过反馈和坐标变换等价于非自治下三角形式系统的充要条件。 (5)给出了非自治的非线性系统通过反馈和坐标变换等价于非自治p-标准型的两种充要条件。 第四章研究离散时间非线性系统等价性,目的是将较复杂的系统转换成为较为简单的系统。在离散时间非线性系统中,关于具有三角形式的系统研究较为为丰富。本章的主要工作是: (1)给出单输入离散时间系统反馈等价于具有下三角形式的非线性系统的充要条件;并给出离散时间系统反馈等价于离散p-标准型的充要条件。 (2)给出单输入离散时间系统反馈等价于具有严格上三角形式的非线性系统的充要条件。 第五章研究具有下三角形式的非线性控制系统的后推法,主要工作有: (1)对反馈形三角非仿射系统,推进了有界反馈后推法的成果,使我们可以在更广泛的情况中应用有界反馈后推法。我们的方法的进步在于,第一,限制条件更少,尤其是我们可以在不假设上一步的虚控制有界的情

论文目录:

摘要

Abstract

致谢

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 控制系统的典型问题和简史

1.2.1 典型问题

1.2.2 控制理论简史

1.3 非线性系统等价问题

1.3.1 精确反馈线性化

1.3.2 近似反馈线性化

1.3.3 下三角化

1.3.4 前馈型

1.3.5 p~-标准型

1.3.6 观测标准型

1.4 非线性系统的后推法

1.4.1 后推法简介

1.4.2 应用于鲁棒稳定

1.4.3 应用于自适应控制

1.5 本文主要思路和内容

第2章 微分流形

2.1 微分流形的定义

2.2 切空间和余切空间

2.3 微分流形上的切向量场

第3章 等价转换为光滑三角形式非线性系统

3.1 背景介绍

3.2 反馈线性化与方程的标准化

3.2.1 反馈线性化与方程的标准化

3.2.2 例子

3.3 无反馈等价的一般框架

3.3.1 反馈线性化与方程的标准化

3.3.2 例子

3.4 线性变换下反馈等价于三角形式

3.4.1 反馈等价于严格上三角形式

3.4.2 反馈等价于下三角形式

3.4.3 上对角形式

3.4.4 例子

3.5 反馈等价于非自治下三角形式

3.5.1 两个引理

3.5.2 充要条件

3.5.3 例子

3.6 反馈等价于非自治p~-标准形

3.6.1 两种充要条件

3.6.2 例子

3.7 本章小结

第4章 等价转换为离散时间三角形式非线性系统

4.1 背景介绍

4.2 外积和外微分

4.3 反馈等价于下三角形式

4.3.1 主要结果

4.3.2 例子

4.4 反馈等价于离散p~-标准型

4.5 反馈等价于严格上三角形式

4.5.1 主要结果

4.5.2 例子

4.6 本章小结

第5章 下三角形式非线性系统的综合：后推法

5.1 背景介绍

5.2 有界反馈后推法

5.2.1 问题的提出

5.2.2 反馈设计

5.2.3 推广的结果

5.2.4 例子

5.3 非光滑系统的解和广义梯度

5.3.1 右端不连续微分方程的Filipov解

5.3.2 广义梯度

5.4 非光滑系统的L~∞鲁棒控制

5.4.1 问题的提出

5.4.2 L~∞鲁棒控制

5.4.3 例子

5.5 一类混杂系统的控制

5.5.1 连续事件图的建模

5.5.2 一类混杂系统的控制及实例

5.6 本章小结

第6章 完全一致局部弱能观的下三角形式标准型

6.1 背景介绍

6.2 能观性

6.3 能观标准型

6.4 本章小结

第7章 关于生物发酵的建模和观测

7.1 生物发酵过程概述

7.2 阿维菌素发酵菌丝的状态重构

7.2.1 菌丝的离散形式观测器

7.2.2 菌丝的连续形式观测器

7.3 本章小结

第8章 总结和展望

8.1 总结

8.2 展望

参考文献

攻读学位期间发表和录用的学术论文

攻读学位期间参与的科研项目

发布时间: 2006-07-19

参考文献

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• [6].混沌数据恢复与非线性系统的模型参考控制[D]. 赵鹏飞.吉林大学2010
• [7].Galois方法与非线性系统的可积性[D]. 黎文磊.吉林大学2012
• [8].基于核方法的非线性系统变量选择及其应用[D]. 苏盈盈.重庆大学2014
• [9].几种非线性系统的符号计算及其软件实现[D]. 赵雷.复旦大学2011
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