泛函方法在积—微分方程中的应用

论文摘要

本文对实Banach空间中二阶混合型积-微分方程进行了研究，主要分为以下三个方面：二阶混合型积-微分方程的初值问题，二阶混合型积-微分方程的两点边值问题及二阶混合型积-微分方程的周期边值问题．在对上述问题的研究过程中均采用了上下解方法和单调迭代方法，证明了相应问题最大解和最小解的存在性，并且得到了逼近解的单调迭代序列.在本文中建立了全新的比较定理，并且方程的形式也更加也丰富，扩大了方程的适用范围，推广了原有文献中的一些结果.本文共分五章.第一章为前言.第二章、第三章分别讨论了二阶混合型积-微分方程的初值问题和两点边值问题.第四章研究了二阶混合型积-微分方程的周期边值问题，其中又分为不含微分项u和含有微分项u的周期边值问题.最后对本文全面总结.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 课题研究背景及其研究意义
• 1.2 国内外现状分析
• 1.3 研究目标
• 1.4 研究目的
• 1.5 研究意义
• 1.6 研究理论、方法
• 1.7 技术路线
• 第二章 二阶混合型积-微分方程的初值问题
• 2.1 引言
• 2.2 引理及证明
• 2.3 主要结果及证明
• 第三章 二阶混合型积-微分方程的两点边值问题
• 3.1 引言
• 3.2 引理及证明
• 3.3 主要结果及证明
• 第四章 二阶混合型积-微分方程的周期边值问题
• 4.1 不含u′ 项的二阶混合型积-微分方程
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 引理及证明
• 4.1.3 主要结果及证明
• 4.2 含有u′项的二阶混合型积-微分方程
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 引理及证明
• 4.2.3 主要结果及证明
• 总结
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢