Chern-Simons理论的分数自旋和分数统计性质研究

论文摘要

含Chem-Simons（CS）项的系统一直是人们研究地兴趣,特别是（2+1）维的CS理论提供一个描述分数自旋和分数统计性质的理论,在分数量子霍尔效应乃至高温超导中有着重要的应用。本文首先简要的介绍了约束Hamilton系统基本理论和约束Hamilton系统的几种量子化方案,并着重介绍Faddeev-Senjanovic量子化方法。其次,介绍了该系统在相空间中的正则对称性,给出了高阶微商奇异Lagrange量系统的经典和量子正则对称性,得出量子Noether定理,给出高阶微商系统的量子守恒荷。最后,研究Chern-Simons理论的分数自旋和分数统计性质,通过前面的介绍的预备知识,讨论含Chern-Simons项的Jackiw-Johnson模型的分数自旋和分数统计性质,着重研究了高阶微商系统中Chern-Simons理论在量子水平下的分数自旋和分数统计性质,采用Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法对高阶微商系统中含有Hopf项和Maxwell-Chern-Simons项的（2+1）维O（3）非线性σ模型进行量子化,讨论量子对称性。由量子Neother定理给出量子守恒角动量,严格在量子水平下说明该模型具有分数自旋和分数统计性质,并讨论了高阶微商项的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 对称性和守恒定律
• 1.2 量子化
• 1.3 任意子的CHERN-SIMONS（CS）理论
• 第二章 约束HAMILTON系统理论
• 2.1 约束HAMILTON系统
• 2.2 DIRAC猜想
• 2.3 规范变换的生成元
• 第三章 约束HAMILTON系统的量子化
• 3.1 正则量子化方法
• 3.2 路径积分量子化
• 3.2.1 Faddeev-Popov（FP）路径积分量子化方法
• 3.2.2 Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化
• 3.2.3 BFV量子化方法
• 3.2.4 BV路径积分量子化
• 3.3 其他量子化方法-FADDEEV-JACKIW量子化
• 3.4 FS路径积分量子化方案
• 第四章 约束HAMILTON系统的对称性质
• 4.1 量子正则NOETHER定理
• 4.2 定域变换和正则WARD恒等式
• 4.3 高阶微商系统的NEOTHER定理
• 第五章 CHERN-SIMONS理论与分数自旋
• 5.1 任意子的CHERN-SIMONS理论
• 5.2 含CHERN-SIMONS项JACKIW-JOHNSON模型的分数自旋和分数统计性质
• 5.2.1 F-S路径积分量子化
• 5.2.2 分数自旋
• 5.3 高阶微商系统中CHERN-SIMONS理论量子水平的分数自旋与分数统计
• 5.3.1 含高阶微商项的O（3）非线性σ模型和F-S路径积分量子化
• 5.3.2 分数自旋与分数统计
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录