格子Boltzmann方法在洪水演进中的应用

论文摘要

Lattice Boltzmann方法是八十年代中期发展起来的一种模拟流体流动的新方法。与传统的计算方法相比较,LB方法具有算法简单、编程容易、压力可以通过状态方程直接求解、能够模拟各种复杂边界的流场等优点,并且计算的局域性使其在并行计算方面也具有很大的优势。尽管近年来在应用格子Boltzmann 方程对流体模拟和建模方面取得了重要进展,格子Boltzmann 方法仍有很多问题需要解决,例如离散的平衡态分布函数及分布函数的非负性问题、低Mach 数的限制问题。本文系统的研究了格子Boltzmann 方法在明渠非恒定流中的应用问题,改进了一个现有的LB 模型,数值实验表明此改进是有效的; 在平衡态分布函数及分布函数的非负性问题上,作者提出了一个基于单元均衡的格子Boltzmann 模型,通过直接对Maxwell 分布函数的离散化实现对速度分布函数的非负离散,这种方法将传统模型演化过程中的碰撞和输运两个步骤直接表现为粒子的输运。而且此模型将通常的粒子只是在相邻格子间交换扩展到更多格子间的交换,提高了LB 方法在模拟明渠流动时的数值稳定性; 在LB 方法中速度的离散通常只能取有限个给定的值,只能局限于对低Mach 数流动的模拟,基于Boltzmann 方程的有限体积KFVS 方法突破了低Mach 数的限制,能够模拟急流,作者通过对干湿交界处的粒子速度分布密度进行重新组合,建立了一种处理干湿交界处移动边界的新方法,模拟了下游无水的溃坝波,数值实验表明对分布函数的这种构造组合在对移动边界问题的处理上是可行的。本文用上述三种模型分别模拟了一维溃坝和下游为干河床的溃坝问题,数值结果表明上述方法是可行、有效的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 格子 Boltzmann 方法简介
• 1.3 本文的主要工作和内容安排
• 2 明渠非恒定流的一个Lattice BGK 模型
• 2.1 格子 Boltzmann 方法的建模原理
• 2.2 边界处理
• 2.3 数值实验
• 2.4 本章小结
• 3 基于单元均衡的格子Boltzmann 模拟
• 3.1 离散化
• 3.2 从 Boltzmann 方程到浅水方程
• 3.3 演化公式
• 3.4 数值实验
• 3.5 本章小结
• 4 移动边界的流矢量分裂法处理
• 4.1 引言
• 4.2 有限体积KFVS 方法的计算模型
• 4.4 数值实验
• 4.5 本章小结
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间发表的论文目录